结构力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法的数学基础.pdfVIP

结构力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法的数学基

础

1模拟退火算法简介

1.11模拟退火算法的起源与应用

模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）的灵感来源于固体物理学中的退

火过程。在金属加工中，退火是一种热处理工艺，通过将金属加热到一定温度，

然后缓慢冷却，以减少金属内部的应力和缺陷，提高材料的性能。在优化问题

中，模拟退火算法模拟了这一过程，通过在初始阶段接受一些劣质解（即能量

较高的状态），然后逐渐减少接受劣质解的概率，最终达到全局最优解或接近最

优解的状态。

模拟退火算法在许多领域都有广泛的应用，包括但不限于：

组合优化问题：如旅行商问题（TSP）、图着色问题、背包问题等。

机器学习：在特征选择、超参数优化等场景中，模拟退火可以避

免陷入局部最优。

电路板布局：在电子工程中，用于优化电路板上元件的布局，以

减少信号延迟和干扰。

蛋白质折叠：在生物信息学中，用于预测蛋白质的三维结构。

1.22算法的基本原理与流程

模拟退火算法的核心在于其接受准则，即Metropolis准则。在算法的每一

步，都会生成一个新解，并根据新解与当前解的优劣关系以及当前的温度，决

定是否接受新解。这一过程可以概括为以下步骤：

1.初始化：设置初始解、初始温度T和温度衰减系数α。

2.生成新解：在当前解的邻域内随机选择一个新解。

3.计算能量差：计算新解与当前解的能量差ΔE。

4.接受准则：如果ΔE0，则接受新解；如果ΔE0，则以概率exp(-

ΔE/T)接受新解。

5.温度更新：根据温度衰减系数α更新温度T。

6.终止条件：当温度降至某一阈值或达到预设的迭代次数时，算法

终止。

1.2.1示例：使用Python实现模拟退火算法解决旅行商问题（TSP）

假设我们有以下城市坐标数据：

1

cities=[

(0,0),(1,2),(3,1),(5,4),(6,5),(4,3),(4,4),(2,2),(0,5),(1,1)

]

下面是一个简单的模拟退火算法实现：

importrandom

importmath

#计算两点之间的距离

defdistance(city1,city2):

returnmath.sqrt((city1[0]-city2[0])**2+(city1[1]-city2[1])**2)

#计算路径的总距离

deftotal_distance(path):

returnsum(distance(path[i],path[i-1])foriinrange(len(path)))

#生成初始解

definitial_solution(cities):

path=cities[:]

random.shuffle(path)

returnpath

#生成新解

defnew_solution(path):

new_path=path[:]

i,j=random.sample(range(len(path)),2)

new_path[i],new_path[j]=new_path[j],new_path[i]

returnnew_path

#模拟退火算法

defsimulated_annealing(cities,initial_temp=1000,cooling_rate=0.99,stopping_temp=1):

current_path=initial_solution(cities)

best_path=current_path[:]

T=initial_temp

whileTstopping_temp:

new_path=new_solution(current_path)

delta=total_distance(new_path)-total_distance