湖北省武汉市2023_2024学年高一数学上学期12月月考试题含解析.docxVIP

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2023级高一数学12月月考试卷

一、单选题

1.函数零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.

【详解】因为函数在上都是增函数，

所以在上单调递增，

因为，所以的零点所在的区间为.

故选：C.

2.已知函数，则的值为（）

A. B. C.15 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据解析式求解即可.

【详解】.

故选：A．

3.已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（）

A.16小时 B.18小时 C.20小时 D.24小时

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件列出方程组，整体求得，然后整体代入计算即可.

【详解】由题意，得，即，

于是当时，（小时）.

故选：A

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性证明函数为偶函数；分别求出，利用排除法，结合选项即可求解.

【详解】函数的定义域为，关于原点对称，

，

则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C；

又，故排除AB，D符合题意.

故选：D.

5.幂函数图象过点，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设出幂函数，代入点坐标得到函数解析式，确定函数定义域，得到，解得答案.

【详解】设幂函数为，则，故，，

则的定义域为，

故满足，解得.

故选：A

6.若，，，，则，，大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数以及幂函数的单调性比较出之间的大小关系.

【详解】因为在上单调递减，所以，即，

又因为在上单调递增，所以，即，

所以，

故选：A.

【点睛】本题考查根据指数函数、幂函数的单调性比较数值大小，难度一般.注意幂函数当时在上单调递增.

7.“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性之间的关系由对数函数初步确定的范围，再结合基本不等式和充分必要条件判断.

【详解】由题设易知，且，设，

则函数开口向上且对称轴为，

所以在上单调递增，为增函数，

所以．

要使在上单调递增，则，即，

所以，要使对恒成立，

分离参数可得，，因为，当且仅当时取等号，但，所以所以．

综上，．

所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，

故选：A．

8.设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，即，从而可得，进而判断函数的奇偶性与单调性，从而把问题转化为在上恒成立，结合函数的奇偶性与单调性可得，即，参变分离后结合最值即可求解.

【详解】设，即，

因为，所以，

所以，定义域为，

由，所以函数为偶函数，

因为当时，为单调递增函数，

所以当时，为单调递减函数，

因为在上恒成立，所以，

根据函数的奇偶性与单调性得，.

又因为，所以，

即，即，

又因为函数在上单调递增，所以当时，，

又因为函数在上单调递减，所以当时，，

所以.

故选：C.

二、多选题

9.下列命题中正确的是（）

A.方程在在区间上有且只有1个实根

B.若函数，则

C.如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减

D.若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数

【答案】ABD

【解析】

【分析】分析函数在区间上的单调性，结合零点存在定理可判断A选项的正误；利用作差法可判断B选项的正误；利用奇函数与单调性之间的关系可判断出C选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断D选项的正误.

【详解】对于A选项，函数在区间上为减函数，函数在区间上为增函数，所以，函数在区间上为减函数，，，所以，函数在区间上有且只有个零点，

即方程在在区间上有且只有1个实根，A选项正确；

，B选项正确；

对于C选项，令，定义域为，关于原点对称，

且，所以，函数为奇函数，

由于该函数在区间为增函数，则该函数在区间上也为增函数，C错误；

对于D选项，由函数的图象关于点对称，则，

令，定义域为，且，即，

所以，函数为奇函数，D选项正确.

故选：ABD.

【点睛】关键点睛:

本题第一问的关键是结合函数的单调性和零点存在定理，判断函数的零点个数，从而判断方程根的个数；第二问的关键是计算整理的准确性；第三问的关键是求出函数的奇偶性，由奇函数单调性的特点进行判断；第四问的关键是由对称性写出.

10.已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（）

A.x