空气动力学方程：RANS方程：湍流基本概念与特性技术教程.pdfVIP

空气动力学方程：RANS方程：湍流基本概念与特性技术教

程

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本原理

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在空气动力学中，我们主要关注气体的运动，尤其是空气。流体动力学的基本

原理包括：

流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着

流体在管道中流动时，流过任意截面的质量流量是恒定的。

动量守恒：流体的动量在没有外力作用下也是守恒的。在实际应

用中，流体受到重力、压力梯度力等作用，动量守恒方程描述了这些力

如何影响流体的运动。

能量守恒：流体的能量在流动过程中也是守恒的，包括动能、位

能和内能。能量守恒方程描述了流体能量如何在流动中转换和传递。

1.1.1示例：流体连续性方程

假设一个简单的流体流动模型，流体通过一个变截面管道。在管道的任意

两个截面A和B，流体的连续性方程可以表示为：

=

1122

其中，是流体的密度，是管道截面积，是流体的速度。

1.2连续性方程与Navier-Stokes方程

连续性方程和Navier-Stokes方程是流体动力学中描述流体运动的基石。连

续性方程描述了流体质量的守恒，而Navier-Stokes方程则描述了流体动量的守

恒。

1.2.1连续性方程

连续性方程在三维空间中可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是梯度算子。

1

1.2.2Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程在三维空间中可以表示为：

∂

2

⋅

+∇=−∇++

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度矢量，是流体的压力，是流体的

动力粘度，是作用在流体上的外力。

1.3湍流现象与分类

湍流是流体动力学中一种复杂的流动状态，其特征是流体的运动轨迹不规

则，速度和压力随时间和空间快速变化。湍流可以分为以下几类：

自由湍流：如湍流射流、湍流边界层等，流体在没有明显约束的

情况下流动。

受限湍流：如管道内的湍流，流体在管道或其它约束结构内流动。

分离湍流：流体在物体表面分离后形成的湍流，常见于翼型或车

身周围的流动。

1.3.1示例：湍流边界层的模拟

在计算湍流边界层时，我们通常使用RANS（Reynolds-AveragedNavier-

Stokes）方程。RANS方程通过时间平均流场，将湍流效应转化为雷诺应力项，

从而简化了计算过程。

∂

+∇⋅=0

∂

∂

2

⋅