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空气动力学方程：RANS方程在船舶设计中的应用技术教程

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为及其与

固体边界相互作用的学科。在船舶设计中，流体动力学主要关注水作为流体的

特性，包括压力、速度、密度和粘度等。流体动力学的基本概念包括：

连续介质假设：将流体视为连续介质，忽略分子运动，用宏观物

理量描述流体状态。

流体静力学：研究静止流体的平衡状态，如浮力原理、压力分布

等。

流体动力学：研究流体在运动状态下的行为，包括流体的流动、

涡旋、边界层等现象。

流体的可压缩性和不可压缩性：在船舶设计中，水通常被视为不

可压缩流体，而空气在高速流动时可视为可压缩流体。

1.2Navier-Stokes方程介绍

Navier-Stokes方程是描述流体运动的基本方程，它基于牛顿第二定律，表

达了流体的动量守恒。在不可压缩流体中，Navier-Stokes方程可以表示为：

∂

2

+⋅∇=−∇+

∂

其中，是流体密度，是流体速度向量，是流体压力，是流体的动力粘

度，是作用在流体上的外力向量。此方程描述了流体在运动中的加速度与作用

力之间的关系。

1.2.1示例代码：求解二维不可压缩流体的Navier-Stokes方程

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

fromscipy.sparseimportdiags

fromscipy.sparse.linalgimportspsolve

#定义网格参数

nx,ny=100,100

dx,dy=1/(nx-1),1/(ny-1)

nt=100

nu=0.1

1

#初始化速度场和压力场

u=np.zeros((ny,nx))

v=np.zeros((ny,nx))

p=np.zeros((ny,nx))

#定义边界条件

u[0,:]=1

u[-1,:]=0

v[:,0]=0

v[:,-1]=0

#定义时间步长

dt=0.001

#定义拉普拉斯算子

deflaplacian(grid,dx,dy):

return(np.roll(grid,-1,0)-2*grid+np.roll(grid,1,0))/dy**2+\

(np.roll(grid,-1,1)-2*grid+np.roll(grid,1,1))/dx**2

#定义压力泊松方程求解器

defpressure_poisson_solver(p,rho,dx,dy):

rho/=(dx*dy)

A=diags([1,-2,1,1,-2,1],[0,-1,1,-ny,ny,ny-1],shape=(nx*ny,nx*ny))

b=np.zeros(nx*ny)

foriinrange(1,ny-1):

forjinrange(1,nx-1):

b[i*nx+j]=rho[i,j]

p=spsolve(A,b).reshape((ny,nx))

returnp

#主循环

forninrange(nt):

un=u.copy()

vn=v.copy()

u[1:-1,1:-1]=un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,1:-1]*dt/dx*(un[1:-1,1:-1]-un[1:-1,0:-2])-\