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空气动力学方程：RANS方程在汽车空气动力学中的应用

1空气动力学基础

1.1流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在汽车空气动力学中，我们关注的是气体，尤其是空气，如何与汽车表面相互

作用，影响汽车的性能。流体动力学中的基本概念包括：

流体的连续性：流体在流动过程中，其质量是守恒的。这意味着

流体在管道或绕过物体流动时，流体的体积流量在任何截面上都是恒定

的。

流体的动量：动量是流体质量与速度的乘积，是流体运动状态的

度量。流体的动量守恒是流体动力学中的一个关键原理。

流体的压力：压力是流体作用在物体表面的力的度量，通常以每

单位面积的力来表示。

流体的粘性：粘性是流体内部摩擦力的度量，影响流体流动的形

态和速度分布。

1.2连续性方程和动量方程

1.2.1连续性方程

连续性方程描述了流体质量的守恒。在三维空间中，连续性方程可以表示

为：

∂

+∇⋅=0

∂

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，是时间。这个方程说明了

在任意体积内，流体的质量随时间的变化率等于流体通过该体积边界流出和流

入的质量差。

1.2.2动量方程

动量方程描述了流体动量的守恒，是牛顿第二定律在流体动力学中的应用。

在三维空间中，动量方程可以表示为：

∂

+∇⋅⊗=−∇+∇⋅+

∂

其中，是流体的压力，是应力张量，是重力加速度向量。这个方程说

明了流体动量随时间的变化率等于作用在流体上的外力（如压力、应力和重力）

的总和。

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1.3能量方程和状态方程

1.3.1能量方程

能量方程描述了流体能量的守恒，包括动能、位能和内能。在三维空间中，

能量方程可以表示为：

∂

+∇⋅=∇⋅⋅+⋅+∇⋅

∂

其中，是流体的总能量，是热传导通量。这个方程说明了流体能量随

时间的变化率等于流体内部能量的产生、外部能量的输入和能量的耗散。

1.3.2状态方程

状态方程描述了流体的物理状态，如温度、压力和密度之间的关系。对于

理想气体，状态方程可以表示为：

=

其中，是气体常数，是流体的温度。这个方程说明了理想气体的压力

与密度和温度成正比。

1.3.3示例：计算流体动力学（CFD）中的连续性方程

在计算流体动力学中，连续性方程是求解流体流动的基础。下面是一个使

用Python和NumPy库来求解一维连续性方程的简单示例：

importnumpyasnp

#定义网格和时间步长

nx=100

nt=100

dx=2/(nx-1)

dt=0.025

c=1#声速

#初始化密度和速度

rho=np.ones(nx)

rho[int(.5/dx):int(1/dx+1)]=2

#计算密度的时间导数

rho_n=np.zeros(nx)

forninrange(nt):

rho_n=rho.copy()

rho[1:]=rho_n[1:]-(c*dt/dx)*(rho_n[1:]-rho_n[:-1])

rho[0]=1