空气动力学方程：伯努利方程：伯努利方程的推导过程.pdfVIP

空气动力学方程：伯努利方程：伯努利方程的推导过程

1空气动力学基础

1.1流体的连续性方程

在空气动力学中，流体的连续性方程描述了流体在流动过程中质量守恒的

原理。当流体通过一个管道或在大气中流动时，流体的质量不会改变，即使流

体的速度和密度在空间中发生变化。连续性方程基于这一基本假设，即流体是

不可压缩的（对于低速流动）或可压缩的（对于高速流动），并且流体是连续的，

没有间断。

1.1.1不可压缩流体的连续性方程

对于不可压缩流体，连续性方程可以简化为：

=

111222

其中：-和分别是流体在两个不同位置的密度。-和分别是流体

1212

在两个不同位置的速度。-和分别是流体在两个不同位置的横截面积。

12

由于流体不可压缩，=，因此方程简化为：

1

=

112

1.1.2可压缩流体的连续性方程

对于可压缩流体，连续性方程更为复杂，需要考虑流体密度的变化。在三

维空间中，连续性方程可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇⋅

其中：-是流体的密度。-是流体的速度矢量。-是散度算子。

1.1.3示例

2

假设一个管道，其入口处的横截面积为0.01，流速为10出口处的

横截面积为0.005。如果流体是不可压缩的，我们可以使用连续性方程来计

算出口处的流速。

=

1122

22

×=×0.005

10/0.012

解此方程，得到出口处的流速：

2

2

×

10/0.01

==20

22

0.005

1

1.2流体动力学基本概念

流体动力学是研究流体（液体和气体）在静止和运动状态下的行为的学科。

在空气动力学中，我们关注的是气体的流动，特别是空气。以下是流体动力学

中的一些基本概念：

1.2.1流体的性质



密度（）：单位体积的流体质量。