空气动力学方程：伯努利方程：伯努利方程的限制与适用条件.pdfVIP

空气动力学方程：伯努利方程：伯努利方程的限制与适用

条件

1伯努利方程简介

1.1伯努利方程的历史背景

伯努利方程是流体力学中的一个基本方程，它描述了在理想流体（无粘性、

不可压缩）中，流体的速度、压力和高度之间的关系。这一方程最早由瑞士数

学家丹尼尔·伯努利（DanielBernoulli）在1738年提出，作为其著作《流体动

力学》（Hydrodynamica）的一部分。伯努利方程的提出，不仅为流体力学的发

展奠定了基础，也对后来的空气动力学、水力学等领域产生了深远的影响。

丹尼尔·伯努利是伯努利家族中的一员，这个家族在数学和物理学领域有

着卓越的贡献。伯努利方程的发现，是丹尼尔在研究流体动力学问题时，通过

对能量守恒原理的深入理解而得出的。他意识到，在流体流动过程中，流体的

动能、势能和压力能之间存在着某种平衡关系，这一发现最终形成了伯努利方

程。

1.2伯努利方程的基本形式

伯努利方程的基本形式可以表示为：

1

2

++ℎ=常数

2

其中：-是流体的压力。-是流体的密度。-是流体的速度。-是重

力加速度。-ℎ是流体的高度。

这个方程表明，在流体流动过程中，流体的静压能、动能和势能之和保持

不变。换句话说，如果流体的速度增加，那么它的压力会减少，反之亦然。这

一原理在许多实际应用中都有体现，比如飞机的机翼设计、水管中的水流控制

等。

1.2.1示例：飞机机翼的升力计算

飞机机翼的设计利用了伯努利方程的原理。机翼的上表面比下表面更弯曲，

这导致流过上表面的空气速度比下表面快。根据伯努利方程，上表面的空气压

力会比下表面低，从而产生向上的升力。

假设我们有以下数据：-机翼上表面的空气速度=60 m/s-机翼下表面

上

的空气速度=50 m/s-空气的密度=1.225 kg/m3

下

我们可以计算机翼上表面和下表面的压力差，从而估算升力。

1

22

=−

2下上

1

1

22

=×1.225×50−60

2

1

=×1.225×2500−3600

2

1

=×1.225×−1100

2

=−673.75 Pa

这意味着机翼上表面的压力比下表面低了673.75帕斯卡，从而产生了升力。

1.2.2Python代码示例

#定义变量

rho=1.225#空气密度，单位：kg/m^3

v_upper=60#机翼上表面的空气速度，单位：m/s

v_lower=50#机翼下表面的空气速度，单位：m/s

#计算压力差

delta_p=0.5*rho*(v_lower**2-v_upper**2)

print(f机翼上表面和下表面的压力差为：{delta_p:.2f}Pa)