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空气动力学方程：动量方程：三维动量方程应用技术教程

1空气动力学基础

1.1流体动力学概述

流体动力学是研究流体（液体和气体）在运动状态下的行为及其与固体边

界相互作用的学科。在空气动力学中，我们主要关注气体的流动，尤其是空气。

流体动力学的基本方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，它们描述了流

体的守恒定律。

1.1.1连续性方程解析

连续性方程基于质量守恒原理，表示在任意固定体积内，流体的质量随时

间的变化率等于流体通过该体积边界流出和流入的质量差。在三维空间中，连

续性方程可以表示为：

∂

+∇⋅=0

∂

∇⋅

其中，是流体的密度，是流体的速度向量，是散度算子。

1.1.2能量方程简介

能量方程基于能量守恒原理，描述了流体内部能量随时间的变化。它考虑

了流体的内能、动能和位能，以及能量的传递和转换。在三维空间中，能量方

程的一般形式为：

∂

+∇⋅+∇⋅=⋅

∂

其中，是流体的总能量（内能加上动能），是热传导通量，是作用在流

体上的力。

1.2示例：计算流体动力学（CFD）中的连续性方程

在计算流体动力学中，连续性方程是求解流体流动的基础。下面是一个使

用Python和NumPy库来离散化和求解连续性方程的简单示例。

importnumpyasnp

#定义网格尺寸和时间步长

nx,ny,nz=100,100,100

dx,dy,dz=1.0,1.0,1.0

dt=0.01

1

#初始化速度和密度

rho=np.zeros((nx,ny,nz))

vx=np.zeros((nx,ny,nz))

vy=np.zeros((nx,ny,nz))

vz=np.zeros((nx,ny,nz))

#设置初始条件

rho[50:60,50:60,50:60]=1.0#在中心区域设置密度为1.0

#离散化连续性方程

defcontinuity_equation(rho,vx,vy,vz,dt,dx,dy,dz):

rho_new=np.zeros_like(rho)

rho_new[1:-1,1:-1,1:-1]=rho[1:-1,1:-1,1:-1]-dt*(

(vx[1:-1,1:-1,1:-1]-vx[:-2,1:-1,1:-1])/dx+

(vy[1:-1,1:-1,1:-1]-vy[1:-1,:-2,1:-1])/dy+

(vz[1:-1,1:-1,1:-1]-vz[1:-1,1:-1,:-2])/dz

)

returnrho_new

#求解连续性方程

foriinrange(1000):

rho=continuity_equation(rho,vx,vy,vz,dt,dx,dy,dz)

#输出最终的密度分布

print(rho)

1.2.1解释

在这个示例中，我们首先定义了一个三维网格，然后初始化了流体的密度

和速度。我们使用了一个简单的中心差分方法来离散化连续性方程。在每个时

间步长，我们更新密度分布，直到达到指定的迭代次数。最后，我们输出了最

终的密度分布。

请注意，这个示例没有考虑边界条件和流体的运动，因此它仅用于说明连

续性方程的离散化过程。在实际的CFD模拟中，需要更复杂的算法和边界条件

处理。

1.3结论

通过以上介绍和示例，我们了解了流体动力学中的连续性方程和能量方程

的基本概念，以及如何使用Python和NumPy库来离散化和求解连续性方程。

这些方程是空气动力学研