专题07 等差数列、等比数列及数列求和（原卷版）.docx

专题07等差数列、等比数列及数列求和

考点01等差数列的通项公式及前n项和

1.（2024年山东省春季高考数学真题）在等差数列中，______

2.（2022年山东省春季高考数学真题）在等差数列中，已知，，则该数列的公差是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.（2021年山东省春季高考数学真题）在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（）

A.6 B.7 C.8 D.9

4.（2019年山东省春季高考数学真题）若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（）

A.5B.10C.15D.20

5.（2017年山东省春季高考数学真题）在等差数列中，，是4和49的等比中项，且，则等于（）

A. B. C. D.

考点02等比数列的通项公式及前n项和

1.（2023年山东省春季高考数学真题）若成等比数列，则实数x的值是（）．

A. B. C.6或－6 D.8或－8

2．（2020年山东省春季高考数学真题）在等比数列中，，，则等于（????）

A．256 B．-256 C．512 D．-512

3．（2016年山东省春季高考数学真题）已知数列是等比数列，其中，，则该数列的公比（）

A． B．2 C．4 D．8

4．（2015年山东省春季高考数学真题）在等比数列中，，，则等于（????）

A． B．5 C． D．9

考点03递推数列求值及其应用

1．（2018年山东省春季高考数学真题）在数列中，，，则等于

A． B． C． D．

考点04数列解答题综合

1.（2024年山东省春季高考数学真题）在等比数列中，公比，

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

2.（2023年山东省春季高考数学真题）如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1000米.现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在，的位置.运送第1车石料该车往返的路程记作米，第2车往返的路程记作米，，第50车往返的路程记作米.求：

（1）该车运送第20车石料往返的路程；

（2）该车所有往返的路程之和.

3.（2022年山东省春季高考数学真题）如图所示，已知等边的边长为6，顺次连接各边的中点，构成，再顺次连接各边的中点，构成，依此进行下去，直至构成，这个新构成的三角形的边长依次记作，，，.

（1）求，，的值；

（2）若的边长小于0.01，求的最小值.

4.（2021年山东省春季高考数学真题）在数列中，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前90项和.

5．（2020年山东省春季高考数学真题）某男子擅长走路，9天共走了1260里，其中第1天、第4天、第7天所走的路程之和为390里.若从第2天起，每天比前一天多走的路程相同，问该男子第5天走多少里.这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决.

6．（2019年山东省春季高考数学真题）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）.

(l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）?

(2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?

7．（2018年山东省春季高考数学真题）已知在等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求的前项和.

8.（2017年山东省春季高考数学真题）某职业学校的王亮同学到一家商贸公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了交纳保险费的两种方案：

①一次性交纳50万元，可享受9折优惠；

②按照航行天数交纳：第一天交纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是前一天的2倍，共需交纳20天.

请通过计算，帮助王亮同学判断哪种方案交纳的保费较低.

27．（2016年山东省春季高考数学真题）已知数列的前n项和，求

（1）第二项；

（2）通项公式．

9．（2015年山东省春季高考数学真题）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，而且从第二排起，每排比前一排多3名，求第一排应安排多少名