专题5.5二次函数的应用(压轴题专项讲练)(苏科版)(原卷版+解析).docxVIP

专题5.5二次函数的应用

【典例1】某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x（x为不小于5的整数）名工人生产乙产品．

（1）用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有名；每件乙产品可获利润元；

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润；

（3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出x的值．

【思路点拨】

（1）根据题意列代数式即可；

（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润，根据题意构造方程即可；

（3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，则m=75?x3，设生产三种产品每天可获得的总利润的和为

【解题过程】

解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（75﹣x）人；

在乙每件150元获利的基础上，增加（x﹣5）人，利润减少2（x﹣5）元每件，则乙产品的每件利润为150﹣2（x﹣5）＝（160﹣2x）元．

故答案为：（75﹣x）；（160﹣2x）；

（2）由题意

20×2（75﹣x）＝x（160﹣2x）+450，

∴x2﹣100x+1275＝0，

解得x1＝15，x2＝85（不合题意，舍去），

∴x＝15，

∴160﹣2x＝130，

答：每件乙产品可获得的利润是130元；

（3）设生产甲产品m人，则生产丙产品2m人，可获得的总利润的和为w元，

∴m+2m+x＝75，

∴m=75?x

根据题意得：

w＝20×2m+25×2m+x（160﹣2x）

＝90m+160x﹣2x2

＝90×75?x3+160x

＝﹣2x2+130x+2250，

∴对称轴为直线x=?1302×(?2)=

∵x为正整数，﹣2＜0，

∴x＝32或x＝33时w最大，

当x＝32时，m=75?32

当x＝33时，m=75?33

∴x＝33，

答：x的值为33．

1．（2022?鞍山）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18（1≤x≤10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第

时间第x天

…

2

5

9

…

销售量y/kg

…

33

30

26

…

（1）求y与x的函数解析式；

（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？

2．（2022?沙市区模拟）荆州某旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）如果要使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入＝租车收入﹣管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

3．（2022?朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

4．（2022?九龙坡区自主招生）在脐橙丰收时，为了减少脐橙的库存，某脐橙销售公司决定开发市场增加销售点进行销售，经销售发现，脐橙的每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：y＝﹣100x+3000，销售单价不低于6元/kg且不高于20元/kg．当每日销售量低于2000kg时，该脐橙的成本价格为6元kg，当每日销售量不低于2000kg时，该脐橙的成本价格5元/kg，设该公司销售脐橙的日获利为w（元）．

（1）求该公司销售脐橙的日获利w与销售单价x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，销售这种脐橙日获利最大？最大利润为多少元？

5．（2022?鞍山二模）某科技公司生