专题10 2024年圆锥曲线（原卷版）.docx

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专题10圆锥曲线

1．（2024新课标全国Ⅱ卷）已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（????）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

2．（2024全国甲卷数学（理））已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

3．（2024新高考天津卷）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）

A． B． C． D．

4．（2024新课标全国Ⅰ卷）（多选）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（????）

A． B．点在C上

C．C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 D．当点在C上时，

5．（2024新课标全国Ⅱ卷）（多选）抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（????）

A．l与相切

B．当P，A，B三点共线时，

C．当时，

D．满足的点有且仅有2个

6．（2024新课标全国Ⅰ卷）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为．

7．（2024新高考北京卷）已知抛物线，则焦点坐标为．

8．（2024新高考北京卷）已知双曲线，则过且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为．

9．（2024新高考天津卷）的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为．

10．（2024新高考上海卷）已知抛物线上有一点到准线的距离为9，那么点到轴的距离为．

11．（2024新课标全国Ⅰ卷）已知和为椭圆上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

12．（2024新课标全国Ⅱ卷）已知双曲线，点在上，为常数，．按照如下方式依次构造点，过作斜率为的直线与的左支交于点，令为关于轴的对称点，记的坐标为.

(1)若，求；

(2)证明：数列是公比为的等比数列；

(3)设为的面积，证明：对任意的正整数，.

13．（2024全国甲卷数学（理）（文））设椭圆的右焦点为，点在上，且轴．

(1)求的方程；

(2)过点的直线与交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．

14．（2024新高考北京卷）已知椭圆方程C：，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过的直线l与椭圆交于A，B，，连接AC交椭圆于D．

(1)求椭圆方程和离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t．

15．（2024新高考天津卷）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．

(1)求椭圆方程．

(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得恒成立．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．

16．（2024新高考上海卷）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.

(1)若离心率时，求的值．

(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．

(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．

一、单选题

1．（2024·福建泉州·二模）若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（????）

A． B． C．或 D．或

2．（2024·河北衡水·三模）已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（???）

A． B．2 C． D．

3．（2024·北京·三模）已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（????）

A． B． C．1，2 D．

4．（2024·贵州贵阳·三模）过点的直线与圆相交于不同的两点M，N，则线段MN的中点的轨迹是（????）

A．一个半径为10的圆的一部分 B．一个焦距为10的椭圆的一部分

C．一条过原点的线段 D．一个半径为5的圆的一部分

5．（2024·湖南·模拟预测）已知点，点，动点M满足直线AM，BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

6．（2024·陕西榆林·三模）在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.若，点为双纽线上任意一点，则下列结论正确的个数是（????）

①关于轴不对称

②关于轴对称

③直线与只有一个交点

④上存在点，使得

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2024·福建泉州·二模）双曲线，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，如图，已知动直线l与双曲线C左、右两支分别交于P，Q两点，与其两条渐近线分别交于R，S两点，则下列命题正确的是（???