“超年级全能生”01高三全国卷地区1月联考丙卷数学Word版含解析2.docVIP

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“超级全能生”2021高考全国卷地区1月联考丙卷(B)

数学(理科)

注意事项：

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。

4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x∈Z|≤0}，则A∪B＝

A.{0，1}B.{－2，2}C.{－1，0，1}D.{－2，－1，0，1，2}

2.若复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝

A.B.C.5D.5

3.已知直线y＝x的倾斜角为α，则cos2α＝

A.B.－C.D.－

4.已知函数f(x)＝，则f(x)的图象可能是

5.某校管理部门为了解师生对食堂餐饮服务的满意度，随机抽取了200名师生的评分(满分100分)作为样本，将数据按照[40，50)，[50，60)，…，[90，100]分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图估计200名师生的满意度评分的平均数是(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

A.85

6.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A0，ω0，0φπ)的部分图象如图所示，则

A.f(x)＝cos(x－)B.f(x)＝cos(x＋)

C.f(x)＝cos(－)D.f(x)＝cos(＋)

7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为B1D1上一动点(含端点)，则下列四个结论：

①AM//平面BC1D；②CM⊥B1D1；

③平面ACM⊥平面AB1D1；④点M到平面BC1D的距离为定值。

其中正确的结论个数是

8.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式。如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，，，那么三人中恰有两人通过的概率为

A.B.C.D.

9.某电视综艺节目中，设置了如下游戏环节：1工作人员分别在四位嘉宾甲、乙、丙、丁的后背贴上一张数字条，数字是1或2中的一个，每人都能看到别人的号码，但看不到自己后背的号码。

丁问：“你们每人看到几个1、几个2？”甲说：“我看到三个1。”

乙说：“我看到一个2和两个1。”丙说：“我看到三个2。”

三个回答中，只有号码是1的嘉宾说了假话，则号码为2的嘉宾有

A.乙B.甲、乙C.丁D.乙、丁

10.设过点A(1，0)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4交于E，F两点，线段EF的中点为M。若l与y轴的交点为N，则的取值范围是

A.(0，2]B.(0，)C.[2，)D.[2，]

11.已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点为F，过点F的直线交抛物线于点A，B(点A在第一象限)，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足为C，D。连接CF交y轴于点H，若DH//AB，则直线AB的斜率为

A.1B.

12.已知函数f(x)＝ex－a＋ea－x＋x2－a2lnx－2(a0)，若f(x)有2个零点，则a的取值范围是

A.(0，]B.(0，e2)C.(，＋∞)D.[e2，＋∞)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知a＝(1，)，若向量b满足(a＋b)⊥a，则b在a方向上的投影为。

14.锐角三角形ABC的面积为S，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S＝(b2＋c2－a2)sin2A，则A＝。

15.过双曲线(a0，b0)的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为Q，直线FQ与双曲线的左、右两支分别交于点M，N，若|MQ|＝3|QN|，|FN|＝4，则双曲线的标准方程是。

16.在古代土木工程的计算中，需要研究一些特殊的几何体，《九章算术》记载的堑堵(qiàndǔ)就是其中之一。堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱。在堑堵ABC－A1B1C1中，AC＝AB＝AA1＝2，E是A1C1的中点，M是侧面ABB1A1内(含边界)的一个动点，若∠EMA1＝∠CMA，则CM的最大值是。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2(Sn＋1)＝3an＋(n－1)2(n∈N*)。

(I)求证：数列{an－n}是等比数列；

(II)求数列{an}的通项公式及S