北师大版数学高三上学期试卷及答案指导(2024年).docxVIP

2024年北师大版数学高三上学期模拟试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设函数fx

A.1

B.2

C.3

D.0

2、已知函数fx=x3?3x2+4x

A.极大值

B.极小值

C.驻点

D.无法确定

3、已知函数fx=lnx+2x

A.k

B.k

C.k

D.k

4、已知函数fx

A.函数在x=

B.函数在x=

C.函数图像与x轴有三个交点

D.当x0时，

5、已知函数fx

A.x=1

B.x=1

C.x=1

D.x=1

6、已知函数fx

A.函数fx的定义域为

B.函数fx在x

C.函数fx

D.函数fx的图像关于直线x

7、在复数域中，若复数z满足z2?3

A.2

B.3

C.3

D.6

8、已知函数fx=logax?1（其中a

A.(3,4)

B.(4,3)

C.(2,1)

D.(1,2)

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数fx=ax+

A.a

B.a

C.a

D.a

2、设函数fx=ln

A.函数fx

B.函数fx

C.函数fx在x

D.对于所有x∈R，都有

E.函数fx

3、已知函数fx=2

A.x

B.x

C.x≥3

D.x≥3

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知函数fx=x3?3

2、在等差数列中，已知前3项的和为21，公差为2，则该数列的第10项为______。

3、已知函数fx=

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

一元二次方程x2?4x+3=0的两个根为

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）证明：对于任意x0，都有

（3）设fx的图像上存在两点Ax1,y1和Bx2,y2

第三题

题目：已知函数fx=1x+

第四题

已知函数fx=x3?

（1）存在ξ∈1,

（2）存在η∈1,

解答：

（1）证明：

首先，因为fx在区间1,3上连续，在区间1,3

具体过程如下：

计算fx

因为f10且f3

对fx求导得f

令f′ξ=0，解得

因为ξ∈1,3，所以ξ=

因此，存在ξ∈1,

（2）证明：

对f′x=

要使f″η=0，则

但是η必须在区间1,3内，所以

因此，无法在区间1,3内找到满足f″

第五题

题目：已知函数fx=lnx+1?x+2的定义域为

2024年北师大版数学高三上学期模拟试卷及答案指导

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、设函数fx

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：首先对函数fx求导，得到f′x=3x2?6x。令f′x=0，解得x=0或x=2。进一步求二阶导数f″

2、已知函数fx=x3?3x2+4x

A.极大值

B.极小值

C.驻点

D.无法确定

答案：A

解析：首先，我们求函数fx的导数f

f

然后，令导数等于0，求解x的值：

3

解这个一元二次方程，得到：

x

接下来，我们需要确定这两个点处的极值类型。我们可以通过求二阶导数或者观察导数的符号变化来判断。

计算二阶导数：

f

将x=

f

由于二阶导数在x=1处为0，我们需要进一步分析导数的符号变化。在x=1的左侧和右侧，导数的符号相同，因此

所以，正确答案是A.极大值。

3、已知函数fx=lnx+2x

A.k

B.k

C.k

D.k

答案：B

解析：首先求函数fx的导数，得到f′x=1x+2。由于

接着，我们求fx的极限值。当x→0+时，lnx→?∞，2x→0

由于fx是增函数，且当x→0+时，fx→?∞，当x→+∞时，fx→

要使fx的图像与直线y=k有唯一的交点，k的值必须等于f1，即k=?1

由于fx是增函数，且f1=?1，那么在1,+∞区间上，fx?1。因此，k的取值范围是k≥

因此，正确答案是B。

4、已知函数fx

A.函数在x=

B.函数在x=

C.函数图像与x轴有三个交点

D.当x0时，

【答案】C

【解析】首先我们来求解函数fx

一阶导数为：f

令f′x=0，解得

二阶导数为：f

对于x=1，f″1=

对于x=?1，f″?

因此选项A和B都是不正确的。

接着检查选项C，要验证函数图像与x轴是否有三个交点，我们需要找到方程fx=0的所有实根。原方程可以重写为x3?3x

fx=

f

由此可见，除了x=1这个二重根外，还有另一个实根

最后看选项D，考虑当x0时fx的情况。由于x=1是一个局部极小值点且f1=0，对于

综上所述，正确答案是C：函数图像与x轴有三个交点。

为了确保答案的准确性，让我们使用Python来验证上述结论。我们将执行以下步骤：

1.定义给定的函数fx

2.求解fx

3.分析导数f′x和

方程fx=x3?3x

函数的一阶导数f′x=3x

当x=?