专题2.3 直线与圆的位置关系（专项拔高卷）教师版.pdf

2023-2024学年苏科版数学九年级上册同步专题热点难点专项练习

专题2.3直线与圆的位置关系（专项拔高卷）

考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.52

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．2分）2022秋•金华期末）AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接

AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．40°

解：如图，连接OC．

∵PC为⊙O的切线，

∴∠OCP＝90°，

∴∠COP+∠P＝90°，

∵∠P＝40°，

∴∠COP＝50°，

∴，

故选：B．

2．2分）2022秋•阳谷县期末）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位

置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．平行

解：∵餐盘看成圆形的半径大于餐盘的圆心到筷子看成直线l的距离为d．

∴d＜r，

∴直线和圆相交．

故选：B．

3．2分）2022秋•河西区校级期末）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝

35°，则∠OCB的度数为（）

A．42.5°B．55.5°C．62.5°D．75°

解：∵AB是⊙O的切线，B为切点，

∴OB⊥AB，即∠OBA＝90°，

∵∠BAO＝35°，

∴∠O＝55°，

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝180°﹣∠O）＝62.5°．

故选：C．

4．2分）2023春•青山区校级月考）如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，BI⊥OI，AC＝14，BC＝

13，△ABC内切圆半径为（）

A．4B．C．D．

解：延长BI交⊙O于点D，连接OB，OD，AI，OD交AC于点E，

则：∠DAC＝∠DBC，

∵I是△ABC内心，

∴∠ABD＝∠DBC，∠CAI＝∠BAI，

∴∠DAC＝∠DBA，

∴∠DAC+∠CAI＝∠DBA+∠BAI，

即：∠DAI＝∠AID，

∴AD＝DI，

∵OD＝OB，OI⊥BD，

∴DI＝BI，

∴AD＝BI，

∵∠ABD＝∠DBC，

∴，

∴OD⊥AC，，

过点I作IG⊥BC，IM⊥AC，IN⊥AB，

则：∠BGI＝∠AED＝90°，

∵AD＝BI，∠DAC＝∠DBC，

∴△AED≌△BGIAAS），

∴，

∴CG＝BC﹣BG＝13﹣7＝6，

∵I是△ABC内心，

∴CM＝CG＝6，BN＝BG＝7，AN＝AM＝AC﹣CM＝14﹣6＝8，

∴AB＝AN+BN＝7+8＝15，

如图2：过点C作CH⊥AB，连接IC，

设AH＝x，

则：BH＝15﹣x，

22222

∴CH＝AC﹣AH＝AB﹣BH，

2222

即：14﹣x＝13﹣15﹣x），

解得：，

∴，

∴，

设⊙I的半径为r，

则：IG＝IM＝IN＝r

∴，

即：，

解得：r＝4；

故选：A．

5．2分）2022秋•大荔县期末）如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝84°，则∠D的

度数为（）

A．42°B．66°