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圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积.pdf

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3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积

教学目的和要求:

1、会利用公式求圆柱的表面积

2、知道缺面的情况下求表面积。

3、提高学生的应用能力。

教学过程:

一、缺面的情况(口答)

例:下面这些生活中的问题实际求的是什么?把问题前的字母序号填在相

应的括号里。

A、做油桶需多少铁皮B、油漆柱子的面积C、圆形水池的占地面积

D、做烟囱需多少铁皮E、无盖水桶需多少铁皮F、压路机滚筒滚一周压

路的面积。G、做一个圆柱形金鱼缸

(1)求2个底面积与侧面积的和()

(2)只求1个底面积与侧面积的和()

(3)只求侧面积()

(4)只求1个底面积()

二、应用。

1、一根长2米,底面积半径是4厘米的圆柱形木段,把它据成同样长的4根

圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米?

2、

课堂练习二:

三、再一次讲解拼与切面的变化过程。

拼:(两个一样大小的圆柱)两个圆柱拼在一起,面有什么变化?

(减少两个底面)

(两个大小不一的圆柱)面有什么变化?

(减少小圆柱的两个底面)

切:一个圆柱与底面平行切,表面积有什么变化?

(切一刀、增加两个底面;切两刀增加四个底面)

沿直径切,表面积有什么变化?

(增加两个长方形的面,长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相当

于圆柱的底面直径)

一个圆锥由顶点沿着高切开,分成两个半圆锥,表面积有什么变化?

(增加两个三角形的面,三角形的底是圆锥的底面直径,三角形的高是

圆锥的高。)

挖:一个长方体(正方体)挖一个圆柱(不挖穿),表面积有什么变化?

(原长方体(正方体)增加一个侧面。)

一个长方体(正方体)挖一个圆柱(挖穿)表面积有什么变化?

(原长方体(正方体)增加一个侧面、再减去两个底面)

四、扩展应用。

1、一个圆柱体高10厘米,如果它的高减少3厘米,那么它的表

面减少37.68厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?

2、一段圆柱体木料,如果截成两段,它的表面积增加25.12平

方厘米,如果沿着直径劈成两个半圆柱体,它的面积将增加

100平方厘米。求原来圆柱体的表面积?

课堂练习三:

五、作业。

3.8家庭作业(拓展):圆柱的表面积扩展

3.9圆柱的体积及与圆锥体积的关系

教学目的和要求:

1、进一步熟悉圆柱体积的推导过程,知道在推导过程中,圆柱体与长方体的

变化关系。

2、会利用公式求圆柱的体积

3、会利用体积公式解决较复杂的问题

4、提高学生应用能力。

教学过程:

一、公式的常规应用。

1、课堂练习一:

2、求下面不规则图形的体积(单位厘米)。

二、锻造与容积。

锻造过程中,形状发生变化、而前后的体积不变。

容积:物体全部沉入水中,物体的体积就是上升水层的体积(如果容器是圆

柱形,上升水层就是圆柱形,如果容器是长方体,上升水层就是长方体,其

底面积与容器的底面积相等。)

1、有一段底面直径是12分米,高6分米的圆柱体钢材,把它熔铸成一个底面

直径为8分米的圆柱,这个圆柱的高是多少分米?

2、一个圆柱形量桶,底面半

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