中卫市重点中学2025届数学九年级第一学期开学经典试题【含答案】.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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中卫市重点中学2025届数学九年级第一学期开学经典试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）

A．两根之和等于﹣，两根之积等于1

B．x1，x2都是有理数

C．x1，x2为一正一负根

D．x1，x2都是正数

2、（4分）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）．

A． B． C． D．

3、（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（）

A．9，12，15 B．12，18，22 C．8，15，17 D．5，12，13

4、（4分）下列函数中，y随x的增大而减小的有（）

①y＝﹣2x+1；②y＝6﹣x；③y＝-；④y＝（1﹣）x．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、（4分）已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．①② B．①③ C．①④ D．②④

6、（4分）如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（）

A．5 B．4 C．3.5 D．3

7、（4分）已知直线y＝（k﹣3）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）

A．k≠3 B．k＜3 C．0＜k＜3 D．0≤k≤3

8、（4分）一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）

A．10 B．11 C．12 D．15

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．

10、（4分）在菱形中，已知，，那么__________（结果用向量，的式子表示）．

11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．

12、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．

13、（4分）一副常规的直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，若，则______.

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）

15、（8分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

求甲、乙两种商品的每件进价；

该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

16、（8分）如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．

(1)求证：AG＝C′G；

(2)求△BDG的面积．

17、（10分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形．

（1）若三边长分别是2，和4，则此三角形常态三角形（填“是”或“不是”；

（2）如图，中，，，点为的中点，连接，若是常态三角形，求的面积．

18、（10分）如图，已知直线和上一点，用尺规作的垂线，使它经过点．（保留作图痕迹，不写作法）

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（