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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号
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重庆合川区凉亭中学2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A卷(100分)
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若,则=()
A. B. C. D.无法确定
2、(4分)下列事件:①上海明天是晴天,②铅球浮在水面上,③平面中,多边形的外角和都等于360度,属于确定事件的个数有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、(4分)若正比例函数y=kx的图象经过点(2,1),则k的值为()
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
4、(4分)如图,在ΔABC中,已知CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则ΔBCE的面积等于()
A.5 B.6 C.8 D.10
5、(4分)如图,在长方形中,,在上存在一点,沿直线把折叠,使点恰好落在边上的点处,若的面积为,那么折叠的的面积为()
A.30 B.20 C. D.
6、(4分)计算:()
A.5 B.7 C.-5 D.-7
7、(4分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,﹣2),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有()个.
A.5 B.4 C.3 D.2
8、(4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=10,则△EDB的周长是()
A.4 B.6 C.8 D.10
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)正比例函数的图象经过点(-1,2),则此函数的表达式为___________.
10、(4分)我区有15所中学,其中九年级学生共有3000名.为了了解我区九年级学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序.
①收集数据;②设计调查问卷;③用样本估计总体;④整理数据;⑤分析数据.
则正确的排序为________(填序号)
11、(4分)当x≤2时,化简:=________
12、(4分)如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是______(只填写序号).
13、(4分)在平行四边形ABCD中,若∠A=70°,则∠C的度数为_________.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)感知:如图①,在正方形中,是一点,是延长线上一点,且,求证:;
拓展:在图①中,若在,且,则成立吗?为什么?
运用:如图②在四边形中,,,,是上一点,且,,求的长.
15、(8分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点,请在给定的网格中按要求画出图形.
(1)以为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。
(2)以为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。
16、(8分)如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB交AB延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点,连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH交于点P.
(1)依题意补全图1;
(2)猜想AG和DH的数量关系并证明;
(3)若∠DAB=70°,是否存在点G,使得△ADP为等边三角形?若存在,求出CG的长;若不存在,说明理由.
17、(10分)解方程:x2-4x=1.
18、(10分)学校广播站要招聘一名播音员,擅长诵读的小龙想去应聘,但是不知道是否符合应聘条件,于是在微信上向好朋友亮亮倾诉,如图所示的是他们的部分对话内容,面对小龙的问题,亮亮也犯了难.
(1)请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下,他是否符合学校广播站的应聘条件?
(2)小龙和奶奶各读一篇文章,已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字,但奶奶所用的时间是小龙的2倍,则小龙至少读了多少分钟?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共
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