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和倍问题

【知识了解】

已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。

解答和倍应用题的基本数量关系是：

和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

（和－小数=大数）

【例题讲解及思维拓展训练题】

例1：学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少

本？

【思维点睛】为了便于理解题意，我们画图来分析：

由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科

技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样

的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.

思维拓展训练一：

1、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？

2、甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？

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3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块长方形黑板的长和宽各是多少

分米？

例2：果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的

棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？

【思维点睛】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，

苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.

思维拓展训练二：

1、李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、

鸭、鹅各养了多少只？

2、甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多

少。

3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆

珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？

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例3：有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的

书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？

【思维点睛】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，

第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一

个书橱里放了

330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。

思维拓展训练三：

1、甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是

多少。

2、三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2

倍。三块钢板各重多少千克？

3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的数数是

丙队的3倍。三个队各修了多少米？

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例4：少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了

多少棵？

【思维点睛】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216－20=196（棵），这里

杨树的棵数恰好是柳树的3倍。所以，柳树的棵数是196÷（1＋3）=49（棵），杨树的棵

数是216－49=167（棵）。

思维拓展训练四：

1、粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉

各有多少千克？

2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人