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2010-2023历年黑龙江省哈六中高二第二学期期中考试文科数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为（??）

A．

B．

C．

D．

2.(10分)已知实数满足

求（1）的最大值。

（2）的最小值。

3.(12分)已知函数，求导函数，并确定的单调区间．

4.曲线上到直线l：的距离等于1的点的个数是??

A．1

B．2

C．3

D．4

5.

三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为?????????????????

6..过点（5,6）作直线，且与圆相切，则此直线的方程为????????????????????????

7.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为（???）

A．-5

B．-9

C．-3

D．5

8.(12分)

设函数处的切线方程为

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.

9.盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是（???）????

A．

B．

C．

D．

10.某人有5把钥匙，其中2把能打开门，现随机取1把钥匙试着开门，不能开门就扔掉，现采用随机模拟的方法估计第三次才能打开门的概率：先由计算器产生1~5之间的整数随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门，再以每三个数一组，代表三次开门的结果，经随机模拟产生了20组随机数，453,254,341,134,543,623,452,324,534,435,635,314,245,

531,351,354,345,413,425,653据此估计，该人第三次才打开门的概率（????）

A?0.2?????B.?0.25????C.?0.15???????D.??0.35

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：解：（1）16????（2）

3.参考答案：．

令，得．

当，即时，的变化情况如下表：

0

当，即时，的变化情况如下表：

0

所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，

在上单调递减．

当时，函数

4.参考答案：C考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．

分析：将圆的方程化为标准形式，得到圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．

解：将x2+y2-4x-2y-11=0配方后得：（x-2）2+（y-1）2=16它是一个以（2，1）为圆心以4为半径的圆．

圆心到3x+4y+5=0的距离为d==3，

所以作与直线3x+4y+5=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有一个交点，下面的与圆有二个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1．

故选C．

5.参考答案：

6.参考答案：或

7.参考答案：D考点：简单线性规划的应用．

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x-y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解：不等式组表示的平面区域如图所示，

当直线z=3x-y过点C（2，1）时，

在y轴上截距最小，此时z取得最大值5．

故选：D．

8.参考答案：

（II）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为

即

令，从而得切线与直线的交点坐标为（0，）.

令y=x得y=x=2x0，从而得切线与直线y=x的交点坐标为（2x0，2x0）.…………10分

所以点所围成的三角形面积为

故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.???????????????????????????????????????????……12分

9.参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．

分析：算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，算出事件A的概率，即P（A）=即可．

解：考查古典概型知识．

∵总个数n=C42=6，

∵事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3

∴p==

故填：A．

10.参考答案：A