专题2.3平行线的性质（原卷版）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学同步精品讲义（北师大版）.pdf

专题2.3平行线的性质

1.理解平行线的性质并会进行相关的证明，掌握平行线的性质与判定之间的区别联系

2.平行线的性质与判定的综合运用

3.运用平行线的性质进行推理证明

4.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例

知识点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.

知识点二、平行线的判定与性质的区别

条件结论作用

同位角相等两直线平行

判定内错角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系

同旁内角互补两直线平行

两直线平行同位角相等

性质两直线平行内错角相等由直线位置关系得到角的数量关系

两直线平行同旁内角互补

从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质.

知识点三、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线

的距离．

特别说明：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两

条平行线的距离．

（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间

的距离处处相等．

知识点01平行线的性质

典例：1.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为

（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【答案】B

【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．

【解答】解：由折叠的性质可得，

∠CDB＝∠EDB，

∵AD∥BC，∠CBD＝35°，

∴∠CBD＝∠ADB＝35°，

∵∠C＝90°，

∴∠CDB＝55°，

∴∠EDB＝55°，

∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，

故选：B．

【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

典例：2.阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

如图，已知AD^BC，EF^BC，Ð1=Ð2，试证明：DG∥BA．

解：QAD^BC，EF^BC（已知），

\ÐEFB=ÐADB=90°

______

（）

\

__________________

∥（）

\Ð1=ÐBAD

______

（）

又QÐ1=Ð2（已知），

\

____________

（）

\DG∥BA

______

（）

EF；AD

【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；Ð2=ÐBAD；等

量代换；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

解：QAD^BC，EF^BC（已知），

∴ÐEFB=ÐADB=90°（垂直的定义），

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），

∴Ð1=ÐBAD（两直线平行，同位角相等），

又QÐ1=Ð2（已知），

∴Ð2=ÐBAD（等量代换），

∴DG∥BA