专题2.3全等三角形的性质与判定大题培优专练-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）.pdf

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.3全等三角形的性质与判定大题培优专练

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一．解答题（共30小题）

1．（2023•绥德县校级开学）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，

BF＝AC，FD＝CD．求证：BD＝AD．

【答案】证明见解析．

【分析】由AD为△ABC的高，得∠BDF＝∠ADC＝90°，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL”

证明Rt△BFD≌Rt△ACD即可得BD＝AD．

【解答】证明：∵AD为△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴∠BDF＝∠ADC＝90°，

在Rt△BFD和Rt△ACD中，

=

=，

∴Rt△BFD≌Rt△ACD（HL）．

∴BD＝AD，

【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的

对应边和对应角是解题的关键．

2．（2023•梁溪区一模）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，求∠CFD的度数．

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）由平行线的性质得出∠BAE＝∠FCD，根据SAS可得出△ABE≌△CDF；

（2）求出∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝100°，可得出∠CFD＝∠AEB＝100°．

【解答】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠FCD，

∵AF＝CE，

∴AE＝CF，

又∵AB＝CD，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）解：∵∠BCE＝30°，∠CBE＝70°，

∴∠AEB＝∠BCE+∠CBE＝30°+70°＝100°，

∵△ABE≌△CDF，

∴∠CFD＝∠AEB＝100°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的外角和等知识，熟练掌握全等

三角形的判定与性质是解题的关键．

3．（2022秋•丛台区校级期末）如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与

CF交于点O，与AC交于点D．

（1）求证：BE＝CF；

（2）若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数．

【答案】（1）见解析；

（2）∠BOF＝100°．

【分析】（1）利用SAS可以证明△BAE≌△CAF，从而可以证明结论成立；

（2）根据（1）中的全等和三角形内角和可以得到∠COD的度数，据此即可求解．

【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠EAF，

∴∠CAB+∠CAE＝∠EAF+∠CAE，

∴∠BAE＝∠CAF，

在△BAE和△CAF中，

=

∠=∠，

=

∴△BAE≌△CAF（SAS），

∴BE＝CF；

（2）解：∵△BAE≌△CAF，

∴∠EBA＝∠FCA，

即∠DBA＝∠OCD，

∵∠BDA＝∠ODC，

∴∠BAD＝∠COD，

∵∠BAC＝80°，

∴∠COD＝80°，

∴∠BOF＝100°．

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答．

4．（2023•横山区校级开学）问题背景

如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，连接BD，延长BD至点E，使得BE＝AC，连接CE．

问题提出

（1）如图1，若AC＝BC，∠A＝80°，∠EBC＝44°，求∠ECD的度数；

问题拓展

（2）如图2，∠ECB的角平分线CF交BE于点F，若BD＝CD，∠A＝2∠DBC，在BC上取一点G，

使CG＝CE，试判断∠