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高中物理矢量运算模型组合讲解

矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、

速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯

穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢

量的运算规律。

［模型讲解］

例.如图1所示，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为G。在

平行四边形内任取一点O，作矢量OA、OB、OC、OD，则这四个矢

量所代表的四个共点力的合力等于（）

图1

A.4OG

B.2AB

C.4GB

D.2CB

解析：如图2所示，延长OG至P，使GP＝OG，连结PA、PB、

PC、PD，得平行四边形AODP和平行四边形COBP。由力的平行四边

形定则知道，矢量OA、OD所代表的两个共点力的合力可

用矢量OP表示，即。

图2

同理，矢量OB、OC所代表的两个共点力的合力也可用

矢量OP表示，即。

从而，四个共点力的合力。所

以A项正确。

小结：由于题中的O点是任取的，各力的大小和方向无法确定，

通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这

一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行

的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。

总结：（1）当两分力和大小一定时，合力F随着θ角的增大

而减小。当两分力间的夹角θ＝0°时，合力最大，等于；

当两分力间的夹角θ＝180°时，合力最小，等于。两个力

的合力的取值范围是。

（2）求两个以上的力的合力，也可以采用平行四边形定则，先求

出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所

有的力都合成进去，最后得到的就是这些力的合力。为方便某些问题

的研究，在很多问题中都采用特殊法或正交分解法。

［误区点拨］

（1）在受力分析时要明确合力与分力的关系。“有合无分，有分

无合”，不要多添力或少力。

（2）合力可以大于、等于或小于分力，它的大小依赖于两分力之

间的夹角的大小，这是矢量的特点。

（3）有n个力，它们合力的最大值是它们的方

向相同时的合力，即，而它们的最小值要分下列两种情况讨

论：

①若n个力中的最大力大于，则它们合

力的最小值是。

②若n个力中的最大力小于，则它们合

力的最小值是0。

［模型要点］

矢量的合成与分解是相互可逆的过程，它是我们进行所有矢量运

算时常用的两种方法。

运算法则：遵守平行四边形定则。

物理思想：在合成与分解时贯穿了等效替代的思想。在以后的学

习过程中，例如“运动的合成与分解”、“等效电路”、“交变电流

有效值的定义”等，都要用到“等效替代”的方法。所以只要效果相

同，都可以进行“替代”。

［特别说明］

（1）矢量运算一般用平行四边形法则。但可推广至三角形法则、

多边形法则或正交分解法等。而标量运算遵循一般的代数法则，如质

量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、