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2010-2023历年海南洋浦中学九年级上期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

2.二次函数与y轴交点坐标为（???）

A．（0，1）

B．（0，2）

C．（0，-1）

D．（0，-2）

3.若一元二次方程的一个根为0，则的值为（????）

A．

B．

C．

D．

4.如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(???)

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

5.（1）计算：

（2）解方程：

6.某村准备在坡度为i=1:的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为6米，则这两棵树在坡面上的距离AB为???????????米.（结果保留根号）

7.已知，那么下列式子中一定成立的是（???）

A．2x=3y

B．3x=2y

C．x=2y

D．xy=6

8.二次根式的值是（???）

A．

B．或

C．

D．

9.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（???）

A．不变

B．缩小为原来的

C．扩大为原来的3倍

D．不能确定

10.下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是(????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，再结合△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，可得∠CEM=∠BAE，即可证得结论；（2）能，BE=1或试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，再结合△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，可得∠CEM=∠BAE，即可证得结论；

（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可得到答案.

（1）∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠AEF=∠B，

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，

∴∠CEM=∠BAE，

∴△ABE∽△ECM；

（2）∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，

∴∠AME＞∠AEF，

∴AE≠AM；

当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，

∴CE=AB=5，

∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，

当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，

∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，

即∠CAB=∠CEA，

又∵∠C=∠C，

∴△CAE∽△CBA，

∴，

∴CE=，

∴BE=6﹣=.

考点：相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值

点评：此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解答本题的关键．

2.参考答案：B试题分析：由题意把代入二次函数，即可得到结果.

在中，当时，

则二次函数与y轴交点坐标为（0，2）

故选B.

考点：抛物线与y轴的交点

点评：解答本题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.

3.参考答案：C试题分析：把代入原方程即可得到关于k的方程，再结合二次项系数不为0即可.

由题意得，解得，则，故选C.

考点：方程的根的定义

点评：解答本题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值；同时注意一元二次方程二次项系数不能为0.

4.参考答案：D试题分析：由图可得△APC和△ACB已经有一个公共角∠A，再根据相似三角形的判定方法依次分析各小题即可判断.

①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③即，能满足；

④即，夹角应为∠B，故不能满足；

故选D.

考点：相似三角形的判定

点评：解答本题的的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似；两组边对应成比例且夹角相等的三角形相似.

5.参考答案：（1）3；（2）x=3或1试题分析：（1）根据算术平方根、绝对值、0指数次幂、特殊角的锐角三角函数值计算即可；

（2）先提取公因式（x-3），即可根据因式分解法解方程.

（1）原式；

（2）

考点：实数的计算，解方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0.

6.参考答案：试题分析：设竖直距离为x，先根据坡度的定义求出x，再根据勾股定理即可求得结果.

由题意得