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高中物理解题模型系列之带电粒子在匀强电磁场中的运动模型
【模型概述】带电粒子在匀强磁场中的运动模型是是高考热点模
型之一。在高考中，这类题型与几何知识联系紧密,综合性强，多把洛
伦兹力、圆周运动的规律、几何知识结合在一起，要求考生有一定的
空间想象能力。在处理此类问题时，除了运用常规的解题思路（画轨
迹→找圆心→求半径、圆心角等）之外，更应侧重与运用数学知识进
行分析
【基础模型】带电粒子在匀强磁场中运动的“常规模型”
【思维分析】找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁
场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，圆心必定
在速度的垂线和弦的垂直平分线的交点处；再利用数学知识求出圆周
运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
【模型解法归纳】此模型找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒
子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，
抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的
交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再
利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理
问题。
【拓展提升】带电粒子在匀强磁场中的运动可拓展成其他多边界
模型，如圆形边界模型，矩形边界模型，双边界模型，三角形边界模
型等。它们和基础模型的区别在于边界越复杂粒子做圆周运动所受限
制也越多。考生在解题时尤其需要注意粒子运动的临界条件。
【拓展模型1】带电粒子在圆形边界磁场中运动的模型
【解法应用】带电粒子在圆形有界磁场中运动时，圆心位置必定
在粒子进入和离开磁场位置的连线的垂直平分线和速度的垂线的交点
上；速度的偏角和圆周运动的圆心角相等。如果粒子沿半径方向进入
磁场，那么离开磁场时速度的反向延长线必过圆心。利用几何关系即
可求解半径，利用洛伦兹力充当向心力即可求解此类问题。
【拓展模型2】带电粒子在矩形边界磁场中运动的模型
【拓展模型3】带电粒子在三角形边界磁场中运动的模型
【解法应用】根据左手定则得出正电子向右偏转，负电子向左偏
转，正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，结合圆心
角的关系得出运动的时间关系；当负电子不从OC边射出，抓住临界
情况，由几何关系求出两电子在磁场中的圆心角关系，从而得出运动
时间的关系。在粒子速度一定的情况下比较时间可有两个思路：一、
比较圆心角；二、比较弧长（弦长）。若粒子速度不相等那么比较时
间就只能比较圆心角。
注：本模型由明亮老师编写，已经编入天星试题调研《2017高考
物理模型解题法》一书，敬请参阅！
——————ＥＮＤ——————
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