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第5章第45课时二元一次方程组的应用专题2023-2024学年八年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
授课内容
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教学内容
《北师大版》2023-2024学年八年级上册数学第5章第45课时“二元一次方程组的应用”。本节课主要内容是通过解决实际问题,引导学生掌握二元一次方程组的应用,培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。教材中提供了多个与生活密切相关的例题,如购物问题、人数问题等,旨在让学生在解决实际问题的过程中,体会二元一次方程组在实际生活中的应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
核心素养目标
学情分析
教学资源准备
教学过程设计
教学资源拓展
六、教学资源拓展
1.拓展资源:
(1)购物问题:可以让学生通过网络或者自己编写一些购物问题,涉及到二元一次方程组的应用,让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。
(2)人数问题:可以让学生通过网络或者自己编写一些有关人数的问题,如班级人数问题、运动会参赛人数问题等,让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。
(3)行程问题:可以让学生通过网络或者自己编写一些有关行程的问题,如相遇问题、追及问题等,让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。
2.拓展建议:
(1)让学生通过网络或者自己编写一些购物问题,涉及到二元一次方程组的应用,让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。
(2)让学生通过网络或者自己编写一些有关人数的问题,如班级人数问题、运动会参赛人数问题等,让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。
(3)让学生通过网络或者自己编写一些有关行程的问题,如相遇问题、追及问题等,让学生在解决问题的过程中,进一步理解和掌握二元一次方程组的知识。
(4)可以组织学生进行小组讨论,让学生分享自己编写的问题,并在小组内进行讨论和解答,从而提高学生的合作能力和解决问题的能力。
内容逻辑关系
①二元一次方程组的定义及表示方法:引导学生掌握二元一次方程组的定义,理解方程组中的未知数和方程的关系,学会用数学语言表示二元一次方程组。
②解二元一次方程组的方法:通过实例讲解,让学生学会使用代入法、消元法等方法解二元一次方程组,并理解各种方法的适用场景和优缺点。
③二元一次方程组在实际问题中的应用:结合生活实例,让学生学会将实际问题转化为二元一次方程组,并运用所学的解方程组的方法解决实际问题,培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。
课后作业
1.请学生运用所学的二元一次方程组知识,解决以下实际问题:
(1)小明和小红一起购买了一本书,小明给了小红10元钱,小红给了小明5元钱。请问两人各自支付了多少钱?
答案:设小明支付了x元钱,小红支付了y元钱。根据题意可列出以下方程组:
x-y=10
y-x=5
解方程组得:x=12.5,y=2.5。因此,小明支付了12.5元钱,小红支付了2.5元钱。
(2)甲、乙两人参加1000米赛跑,甲的速度是乙的1.2倍。当甲跑完1000米时,乙还剩下800米。请问甲、乙两人的速度分别是多少?
答案:设乙的速度为x米/分钟,则甲的速度为1.2x米/分钟。根据题意可列出以下方程组:
1.2x*t=1000
x*(t-1)=800
其中t为甲跑完1000米所用的时间。解方程组得:x=100,1.2x=120。因此,甲的速度为120米/分钟,乙的速度为100米/分钟。
(3)某商店购进了一批商品,其中苹果每千克的价格为x元,香蕉每千克的价格为y元。已知苹果的重量是香蕉的2倍,且苹果和香蕉的总重量为100千克。请问苹果和香蕉每千克的价格分别是多少?
答案:设香蕉的重量为z千克,则苹果的重量为2z千克。根据题意可列出以下方程组:
2z+z=100
x=2y
解方程组得:z=20,y=10。因此,香蕉每千克的价格为10元,苹果每千克的价格为20元。
(4)某校八年级有男生m人,女生n人。已知男生比女生多20人,且男生和女生的人数之和为160人。请问该校八年级男生和女生各有多少人?
答案:设男生的人数为x,女生的人数为y。根据题意可列出以下方程组:
x-y=20
x+y=160
解方程组得:x=90,y=70。因此,该校八年级男生有90人,女生有70人。
(5)某工厂生产A、B两种产品,生产A产品每件需要2小时,生产B产品每件需要3小时。若工厂每天工作8小时,且每天至少要生产2件A产品和3件B产品。请问该工厂每天最多能生产多少件A产品?
答案:设每天生产A产品a件,生产B产品b件。根据题意可列出以下方程组:
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