湖北省随州一中2024_2025学年高二数学上学期期中试题.docVIP

PAGE

10-

湖北省随州一中2024-2025学年高二数学上学期期中试题

考试时间：120分钟分值：150分

★祝考试顺当★

留意事项:

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。第1-8题是单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第9-12题是多选题，多选不给分，漏选给3分。请将正确的答案填涂在答题卡上）

1．设公比为3的等比数列的前项和为，若，则()

A．3 B．9 C．27 D．81

2．设是等差数列的前项和，且，则()

A．9 B．8 C．7 D．6

3．设等差数列的前项和为．若,则数列的最小项是()

A．第6项 B．第7项 C．第12项 D．第13项

4．直线与圆交于两点,则(是原点)的面积为(?)

A．B．C．D．

5．已知P是直线上的动点，是的两条切线（为切点），则四边形面积的最小值为（）

A． B． C．2 D．

6．直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为()

A． B． C． D．

7．已知直线与曲线有两个公共点,则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

8．在正整数数列中,由1起先依次按如下规则,将某些数染成红色．先染1;再染两个偶数2,4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9;再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16;再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25．按此规则始终染下去,得到一红色数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,…,则在这个红色数列中,由1起先的第2024个数是(?)

A．3971???????B．3972???????C．3973???????D．3974

9．（多选题）设有一组圆,则下列为真命题的是()

A．存在,使圆与轴相切 B．存在一条直线与全部的圆均相交

C．存在一条直线与全部的圆均不相交 D．全部的圆均不经过原点

10．（多选题）已知函数，且，则等于()

A． B． C． D．

11．（多选题）下列命题是真命题的是()

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离等于1

C．若圆与圆恰有三条公切线,则

D．若直线相切，且为锐角，则该直线的斜率是

12．（多选题）在数列中,,数列的前n项和为,则下列结论正确的是()

A．数列为等差数列 B．

C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）

13．设,则______________．

14．过点的圆与直线相切于,则圆的方程为________．

15．设点,若在圆上存在点,使得,则的取值范围是__________．

16．将全体正整数排成一个三角形数阵：

依据以上排列的规律，第5行（）从左向右的第3个数为______．

第行（）从左向右的第3个数为______．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知等差数列满意:．的前项和为

（1）求及

（2）令(),数列的前项和为,求证:

18．（本小题满分12分）

已知圆,直线．

（1）求证:对随意的,直线与圆恒有两个交点;

（2）设与圆相交于两点,求线段的中点的轨迹方程．

19．（本小题满分12分）

数列的前项和为,

（1）求数列的通项公式;

（2）设,若数列是递增数列,求实数的取值范围．

20．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，，点分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在棱上求作一点，使得，并说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知是函数图象上的随意两点,且角的终边经过点,当时,的最小值为．

（1）求函数的解析式;

（2）当时,不等式恒成立,求实数的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知圆C经过点，且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于两点．

（1