专题2.4 二次根式【八大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题2.4二次根式【八大题型】

【北师大版】

【题型1判断二次根式】1

【题型2根据二次根式有意义的条件求参数范围】2

【题型3利用二次根式被开方数的非负性求值】2

【题型4根据二次根式是整数求字母的值】2

【题型5数轴与二次根式的化简的综合运用】3

(a)2aa≥0

【题型6逆用=（）在实数范围内分解因式】4

【题型7根据含隐含条件的参数范围化简二次根式】4

【题型8复合型二次根式的化简求值】4

【知识点1二次根式的定义】

a≥0a

形如a（）的式子叫做二次根式，a叫做二次根号，叫做被开方数.

【题型1判断二次根式】

【例1】（2023春·八年级单元测试）a是任意实数，下列各式中：①+2；②(−2)4；③2+3；

④2+6+9；⑤2−3，一定是二次根式的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

【变式1-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）

31

A．B．2C．D．−4

2

【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）下列式子一定是二次根式的是()

23

A．B．－C．D．

【变式1-3】（2023春·陕西·八年级阶段练习）下列式子：7，2，1−，2+2，100，2−1，

||+1中，一定是二次根式的是（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【知识点2二次根式有意义的条件】

(1)二次根式中的被开方数是非负数；（2）二次根式具有非负性：a≥0.

【题型2根据二次根式有意义的条件求参数范围】

2−

【例2】（2023·辽宁丹东·八年级统考期末）在函数=中，自变量x的取值范围是（）

−1

A．−1≤2B．−2≤1C．1≤≤2D．1≤2

1−3

【变式2-1】（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）若式子有意义，则的取值范围是___．