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工程数学积分变换第（四版张元林编）

课后习题答案编辑者：余小龙

第一章：Fourier变换

习题一解答

1、证：利用Fourier积分变换的数形式，有

枚)=听，%]/力

28氏J

J广”1产00.

=——/(r)(cos6r-/sintyr)JreJtdo)

2J-”7tJ,

1[a(co)-JZ?(6y)](coscot+jsincot)d(o

2

由于

a(c6)-a(-co)9b(a))=-b(-co),

所以

1-KO1-WO

/(/)=—ja(a))coscotdco+—jb(co)sincotdco

=Ia(3)coscotdco+「b(co)sincotdco。

注：本题也可以由Fourier积分公式的三角形式得到证明。

/岑:它是一个连续的偶

2、解：（1）此题亦可写成/«）=）

函数，利用Euler公式和分部积分法，由Fourier积分公式的

数形式，有

f(r)e~ioirdrejatdco=—-T2)COScozdve，dco

sinCOT2rcosd)r2sinCOTr2sinCOT

kF*dco

4J-x

co

0

I产2(sinco-cocosco)

=口dco

2产sin。一口8S69」..、，

=-(coscot+jsin(ot)aco

冗J-xCD

4sinco—o»coso),

=-：coscotdco

乃J°a)3

(2)函数/⑺为一连续函数，用类似于(1)的方法，有

,)=?匚Tsin2^T0d「TejaMdco

sin2^_(1+)rJrej(Mdco

1「工-o+»rQ，3)sin26一2cos2r}

e+2eiMdco

2%L{-(1+yty)|+4

2