2.1.2有理数的减法 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册.pptxVIP

2.1有理数的加法与减法第二章有理数的运算2.1.2有理数的减法

1.经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数的减法法则.2.会将有理数的减法运算转化为加法运算,把加减法统一成加法,正确熟练地进行有理数加减混合运算,发展学生的运算能力.3.通过揭示有理数的减法法则,渗透数学知识间的普遍联系、相互转化的思想.重点：有理数减法法则和运算,有理数加减混合运算,省略括号和加号后式子的计算.难点：有理数减法法则的推导,省略加号和括号后对算式的理解.

问题1:北京冬季某一天的气温是-3～3℃,即最高气温是3℃,最低气温是-3℃.请问,这一天的温差是多少?你能通过观察温度计或列出算式来解决这个问题吗?可以直接看出3℃比-3℃高出6℃.列出算式：3-(-3)一个正数减去负数，它的结果是多少呢?

减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是求出一个数x，使得x＋(－3)＝3，因为6＋(－3)＝3，所以x＝6，即3-(-3)=6.思考:54-(-53)的结果会是多少?是否有一个规律、法则来简便地推出它的结果呢?

问题2:填空：(1)+(-3)=3;(2)+(+8)=6.由减法是加法的逆运算，可得3-(-3)=6;6-(+8)=-2.另一方面，我们知道3+(+3)=6;6+(-8)=-2.6-2(1)(2)两题横线上的数,能用哪两个数相减来表示吗?3-(-3)=3+(+3);6-(+8)=6+(-8).

3-(-3)=3+(+3);6-(+8)=6+(-8).观察:两个数相减转换为相加时,有什么样的共同点?①减号变成加号;②减数变成它的相反数.

问题3:用上面的方法考虑0-(-3),(-1)-(-3),(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?减法转换为加法,符合上面总结的共同点吗?换几个数再试一试.先思考3+(-3)=0,因此,0-(-3)=3,对比0+(+3)=3,推出0-(-3)=0+(+3);同理可得(-1)-(-3)=(-1)+(+3);(-5)-(-3)=(-5)+(+3).任意换两个有理数相减，都有这个共同点.

有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数a-b=a+(-b)

??先根据减法法则把减法化为加法,再进行加法运算.

问题4:在小学,只有当a大于或等于b时(其中a,b是0或正数),我们才能计算a-b(如2-1,1-1).现在,当a小于b时,你能计算a-b(如1-2,(-1)-1)吗?一般地,在有理数范围内,较小的数减去较大的数,所得差的符号是什么?小数减大数时，我们可以把减法转变成加法，有三种可能：①负数减正数,如-1-(+1),结果仍为负数；②小负数减大负数,如-2-(-1),结果是负数；③小正数减大正数,如1-2,结果也是负数.因此小数减大数所得的差是负数.

例5计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).减法运算的法则可归结为加法首先要化减法为加法；其次运用加法运算律,进行运算.(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7),是-20,+3,+5,-7这四个数的和,为书写简便,可以省略式中的括号和加号,写成:-20+3+5-7.这个算式可以读作“负20、正3、正5、负7的和”,或读作“负20加3加5减7”.

例5计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).运算过程也可也简写(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7………转换为加法运算的同时，省略了括号和加号.=-20-7+3+5……利用运算律，分别求同号两数(-20,-7和3,5)的和.=-27+8…………再求剩下的两数(-27,+8)的和.=-19.

例6计算:14-25+12-17.思考:观察式子与例5省略加号后的类型一样吗?你能类比它的计算方法进行计算吗?解：14-25+12-17=14+12-25-17……利用加法交换律,分别求同号两数(14、12和-25、-17)的和=26-42=-16.省略了括号和加号，显得更简洁，不容易出现漏符号的错误

问题5:在数轴上,点A,B分别表示数a,b.对于