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小学奥数数论问题数的整除练习题【三篇】

【第一篇】

一、根本概念和符号：

1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，

而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;由于符号“∵”，

所以的符号“∴”;

二、整除推断方法：

1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被

7整除。

②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能

被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能

被13整除。

②逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1.假如a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

例题：

在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别

能被9，8，4整除?

解：假如56□2能被9整除，那么

5+6+□+2=13+□

应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;

假如56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是

3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;

假如56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，

3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

【其次篇】

在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别

能被9，8，4整除?

解：假如56□2能被9整除，那么

5+6+□+2=13+□

应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;

假如56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是

3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;

假如56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，

3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。

【第三篇】

期末考试六年级某班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有

多少名学生？

解析：总分=平均分×人数，即□95□是90的倍数，而90=2×5×9，

□95□也应为2、5、9的倍数，依据相关数的整除特征，□95□的个位数

肯定是0，而□+9+5+0的和也肯定是9的倍数，所以千位上的□肯定是4，

总分肯定是4950，学生人数=4950÷90=55（人）