浙江省台州市六校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学 Word版含解析.docx

六校联盟2023学年高二第二学期期中联考

数学试题

考生须知：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

2.考生答题前，务必将自己的姓名?准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

选择题部分

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选?多选?错选均不得分）

1.设函数，若，则（）

A.2 B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数的定义可求的值.

【详解】∵，且，

∴．

故选：A．

2.已知随机变量的分布列，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据随机变量的分布列结合互斥事件概率和公式计算即可.

【详解】.

故选：D.

3.若函数在处的导数等于，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用导数的定义直接计算可求解.

【详解】.

故选：B.

4.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想一个弱化形式.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数使得是素数，素数对称为孪生素数，从20以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意共包含个基本事件，4种情况满足条件，得到答案.

【详解】依题意，20以内的素数共有8个，从中选两个共包含个基本事件，

而20以内的孪生素数有共四对，包含4个基本事件，

所以从20以内的素数中任取两个，其中能构成字生素数的概率为.

故选：B.

【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力.

5.展开式中的系数为（）

A.17 B.20 C.75 D.100

【答案】A

【解析】

【分析】由，先求出的通项，令和即可得出答案.

【详解】因为，

因为的通项为：，

令可得，令可得，

所以展开式中的系数为：.

故选：A.

6.函数的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的几何意义和割线的斜率可得三者之间的大小关系.

【详解】

设，由图可得，

而，

故，

故选：C.

7.已知，，，下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据条件概率的概率公式计算可得.

【详解】因为，即，

又，，

所以，故A错误；

又，故B正确；

，故D错误；

，故C错误.

故选：B

8.把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在（0，2）上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是．

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）

9.设离散型随机变量的分布列为

0

1

2

3

4

0.2

0.1

0.4

0.1

若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据分布列的性质求得参数，结合分布列求得，再结合期望和方差的性质，即可判断和选择.

【详解】对于A：由，解得，

所以，故A正确；

对于B：，故B正确；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D错误.

故选：ABC.

10.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法可判断ABD；由，利用二项式的展开式的通项公式求解可判断C.

【详解】对于A：令，可得，故A正确；

对于B：令，，

所以，故B正确；

对于C：，

二项式的展开式的通项公式为，

所以，故C错误；

对于D：令，可得，

所以，

所以，故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数，其中，则（）．

A.不等式对恒成立

B.若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是

C.方程恰有3个实根

D.若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为

【答案】AD

【解析】

【分析】对函数求导，判断其单调性，求出其最小值，可判断A选项；作出曲线的图象，根据图象可判断B选项；令，解得，数形结合可判断C选项；由直线过原点，再结合图象分析即可判断D选项．

详解】对于选项A，，

当或时，，所