第七章 三角函数章末总结提升教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.docx

第七章三角函数章末总结提升教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

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课程基本信息

1.课程名称：第七章三角函数章末总结提升

2.教学年级和班级：2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

3.授课时间：第15周，星期三第1节

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕三角函数的概念、性质、图像及三角恒等式进行系统总结，通过典型例题解析，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。同时，结合实际应用问题，培养学生的数学应用意识。

核心素养目标

1.理解与运用：深化对三角函数概念的理解，掌握三角函数的性质和图像，能运用三角恒等式进行计算和证明。

2.思维与分析：通过解决三角函数相关问题，培养逻辑推理、数学抽象和数学建模的核心素养，提高分析问题和解决问题的能力。

3.创新与拓展：鼓励学生探索三角函数的新颖解法，将所学知识拓展到其他数学领域，激发创新意识和数学探究精神。

4.应用与意识：结合实际情境，培养学生的数学应用意识，理解数学知识在实际生活中的价值。

重点难点及解决办法

重点：三角函数的性质、图像和三角恒等式的应用。

难点：三角函数图像变换的理解和复杂三角恒等式的证明。

解决办法：

1.通过动画或实物模型展示三角函数的图像，帮助学生直观理解图像变换，强化记忆。

2.引导学生通过分步骤解析三角恒等式的证明过程，总结规律，提供多种证明方法，增加理解角度。

3.设计梯度性练习题，由浅入深地训练学生运用三角恒等式解决实际问题，逐步突破难点。

4.组织小组讨论，鼓励学生分享解题思路和方法，互帮互助，共同提高解决复杂问题的能力。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：系统讲解三角函数的性质和图像特点，明确学习目标。

2.讨论法：组织学生针对典型例题和问题进行小组讨论，促进学生互动交流，激发思维。

3.探究法：鼓励学生自主探索三角恒等式的证明和应用，培养创新意识和探究精神。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT、动画等展示三角函数图像，直观呈现变化过程，增强理解。

2.教学软件辅助：运用数学软件进行三角函数图像绘制和计算，提高学生实际操作能力。

3.实物模型展示：通过实物模型或教具展示三角函数图像，增强学生的空间想象力。

教学过程

首先，让我们回顾一下本章的主要内容——三角函数。在今天这节课上，我们将对三角函数的知识点进行总结提升，深入探讨其性质、图像以及三角恒等式的应用。

1.导入（5分钟）

同学们，我们先来回顾一下已经学习过的三角函数。谁能告诉我，什么是三角函数？很好，张三同学提到了正弦、余弦和正切，这些都是基本的三角函数。那它们的性质和图像大家还记得吗？通过这个问题，我希望大家能快速进入学习状态，为接下来的课程做好准备。

2.性质与图像复习（10分钟）

现在，我们来看一下正切函数。正切函数的图像是怎样的？它有没有最大值和最小值？王五同学，你来说说看。是的，正切函数的图像是一条穿过原点的曲线，它没有最大值和最小值。

3.三角恒等式探究（15分钟）

下面，我们进入三角恒等式的学习。三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。我们先来看一下基本的三角恒等式。

请看黑板，这是正弦和余弦的和差恒等式。它们分别是：

sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB

cos(A±B)=cosAcosB?sinAsinB

大家能解释一下这些恒等式的意义吗？赵六同学，你能来说说看吗？非常好，这些恒等式可以帮助我们计算两个角度之和或差的三角函数值。

sin2A=2sinAcosA

cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2A-1

这些公式有什么作用呢？它们可以帮助我们将一个角的三角函数值转换成另一个角的三角函数值。这对于简化计算非常有帮助。

现在，我们来做一些练习题，巩固一下所学知识。

4.练习题讲解（10分钟）

请看练习册的第15页，第3题。这道题目要求我们使用三角恒等式来简化表达式。我请几位同学上来演示一下他们的解法。

（学生演示解题过程，老师点评并讲解）

（继续学生演示解题过程，老师点评并讲解）

5.应用拓展（5分钟）

最后，我们来探讨一下三角函数在实际生活中的应用。请同学们思考一下，三角函数在工程、科学研究和日常生活中有哪些应用？

（学生回答，老师点评）

是的，三角函数在建筑、电子、物理等多个领域都有广泛的应用。通过学习三角函数，我们能够更好地理解和解决实际问题。

6.总结与布置作业（5分钟）

在这节课中，我们对三角函数的性质、图像和三角恒等式进行了复习和巩固。希望大家能够将这些知识运用到实际解题中。

作业：

1.