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2010-2023历年河南省顶级名校高三入学定位考试文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．

（1）写出曲线C和直线的普通方程；

（2）若成等比数列，求a的值．

2.平面向量与的夹角为，，，则（???）

A．

B．

C．7

D．3

3.已知在中，D是AB上一点，的外接圆交BC于E，．

（1）求证：；

（2）若CD平分，且，求BD的长.

4.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；②若，且是“复活集”，则；③若，则不可能是“复活集”；④若，则“复活集”A有且只有一个，且.

其中正确的结论是___________________．（填上你认为所有正确的结论序号）

5.已知函数.

（1）解不等式:；

（2）当时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

6.抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（????）

A．

B．

C．

D．

7.已知集合，，则（????）

A．

B．

C．

D．

8.执行如图中的程序框图，若输出的结果为21,则判断框中应填（????）

A．

B．

C．

D．

9.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（????）

A．117

B．118

C．118．5

D．119．5

10.在中，角对的边分别为，已知.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，求面积的最大值.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、等比中项等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力.第一问，利用，，将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程，利用直线的参数方程进行消参，得到普通方程；第二问，由于直线与曲线相交，联立方程，利用韦达定理得到和，再利用等比中项得到关系式，将韦达定理代入，解出a的值.

试题解析：（1）??????（4分）

（2）直线的参数方程为（t为参数）,代入得到

,

则有，，

因为，所以，

即，即

解得??????10分

考点：极坐标方程与直角坐标方程的转化、参数方程与普通方程的转化、等比中项.

2.参考答案：A试题分析：∵平面向量与的夹角为，，，

∴，

∴，

故选A.

考点：平面向量数量积的运算.

3.参考答案：（1）证明详见解析；（2）.试题分析：本题主要考查三角形相似、圆内接四边形、割线定理等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用圆内接四边形得到，再利用公共角得到三角形相似，从而得到比例关系；第二问，利用第一问中的三角形相似，得到比例关系，求出，，再利用割线定理解出BD的长.

试题解析：（1）连接DE，∵四边形ACED是圆的内接四边形，

∴，又，∴∽，

∴，

又，∴????????????????????（5分）???????????????

（2）由（1）∽，知，又，∴，

∵，∴，而CD是的平分线∴，

设，根据割线定理得

即，

解得，即?．??????????（10分）

考点：三角形相似、圆内接四边形、割线定理.

4.参考答案：①③④试题分析：∵，故①是正确的；②不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，或，故②错；③不妨设A中，由，得，当时，即有，∴，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当时，，故只能，求得，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当时，由，即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，，矛盾，∴当时不存在复活集A，故④正确．故答案为：①③④

考点：元素与集合关系的判断.

5.参考答案：（1）；（2）.试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由于，可以转化为，所以分3种情况，，进行讨论去掉绝对值符号解不等式；第二问，，所以利用不等式的性质得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范围.

试题解析：（1）原不等式等价于:当时,?,即；

当时,?,即；当时,?,即.

综上所述,原不等式的解集为.???（5分）

（2）当时,

?=

所以?

????????（10分）

考点：绝对值不等式的解法、不等式的性质.

6.参考答案：A试题分析：设，由抛物线定义，．

而余弦定理，，

再由，得到，所以的最大值为，故选：A．

考点：双曲线的简单性质.

7.参考答案：A试题分析：由M中不等式变形得：，解得：，即；

由N中的，即，则，故选A.

考点：交集及其运算