重难点专项突破04二次函数综合之“特殊四边形存在性”问题(原卷版+解析).docxVIP

重难点专项突破04二次函数综合之“特殊四边形存在性”问题

【知识梳理】

一、平行四边形的存在性问题

1.要先明确定点和动点，常以定点为对角线和边进行分类;

2.三定一动，有三种情况，可借助平移，全等、中点公式等知识确定坐标..(坐标平移规律:左减右加变x上加下减变y如何平移?可先确定其中两点的变化作参照，以此变化确定)

3.两定两动:以定线段作边或对角线，确定分类;常借助对应边相等、坐标间关系及中点坐标公式建等式求解

常见设问:已知A、B，求另外两点C、D与A、B两点构成平行四边形

分类讨论:

当AB为边时，找AB平行且等于的CD利用距离建立数量关系，求出相应点的坐标;

当AB为对角线时，AB的中点即为对角线的交点，结合图形的对称性，围绕对角顶点的横坐标和纵坐标之和分别相等进行求解，列出两个二元一次方程组来求解.

4.三动点或四动点:往往有不变特征，如两边始终平行，满足相等即可

二、菱形的存在性问题(常为含60°角的菱形)

通常有两大类:

1.已知三个定点探究菱形时，分别以三个定点中的任意两个定点确定线段为要探究的菱形的对角线画出

所有菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形;

2已知两个定点去探究菱形时，以两个定点连线所成的线段作为要探究菱形的对角线或边长画出符合题意的

菱形，结合题干要求找出满足条件的菱形:

3.计算:建立类似平行四边形的存在性问题来解

三、矩形的存在性问题等价于直角三角形的存在性问题

（其特点往往是2定点2动点），通过构造一线三等角模型或勾股定理，可以求出其中一个顶点的坐标，再根据对称性求出另一个顶点的坐标。

分类的依据往往是以已知两点所在线段为边或对角线进行分类讨论。

四、正方形存在性问题

正方形是菱形和矩形特征的集结，因此同时采取菱形或矩形存在性问题解决的方法去求点的坐标。

【考点剖析】

题型一：平行四边形的存在性问题

1．（2023·广西贵港·统考三模）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标；

(3)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

2．（2023·山西大同·校联考三模）综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为，连接．

??

(1)求A，B，C三点的坐标；

(2)当的面积等于的面积的时，求m的值；

(3)在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试探究是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2023·四川南充·统考中考真题）如图1，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；

(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线，分别交x轴于点M，N．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由．

题型二：菱形的存在性问题

4．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线过点．

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(1)求抛物线的解析式；

(2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标；

(3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．（2023·山东日照·日照市新营中学校考三模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．

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(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

(3)如图2，点M为抛物线上的一动点：

①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；

②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标．

6．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，点的坐标为，对称轴是直线，点是轴上一动点，轴，交直线于点，交抛物线于点．

??

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)若点在线段上运动（点与点、点不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点的坐标．

(3)若点在轴上运动，则在轴上