专题2.4有理数新定义问题大题专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（原卷版）.pdf

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】

专题2.4有理数新定义问题大题专练

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一．解答题（共30小题）

1．（2023秋•民权县月考）“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b＝2a+3b．

（1）求5⊙6的值；

（2）求4⊙（5⊙3）的值．

22

2．（2023•五河县一模）我们定义一种新运算：a*b＝a﹣b+ab．例如：1*3＝1﹣3+1×3＝1．

（1）求（﹣3）*（﹣2）的值；

（2）求（﹣2）*[（﹣3）*（﹣2）]的值．

3．（2022秋•渠县期末）对于任意四个有理数x，y，m，n，我们给它一个规定：（x，y）☆（m，n）＝2x+m

﹣yn，例如：（4，2）☆（5，6）＝2×4+5﹣2×6＝1请根据上述规定的运算解决下列问题：

（1）计算：（2，﹣2）☆（3，4）；

（2）计算：（﹣2，﹣3）☆（3，4）﹣（2，﹣12）☆（﹣3，﹣4）；

1

（3）若有理数（3x﹣2，―）☆（2，x﹣1）﹣（1，2）☆（3，4）＝7，求x的值．

3

4．（2021秋•临江市期末）若“△”表示一种新运算，规定a△b＝a×b﹣（a+b）．

（1）计算：（﹣4）△（﹣5）；

（2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值．

5．（2021秋•宜春期末）定义新运算“⊕”与“⊗”：a⊕b=，a⊗b=．

22

（1）计算[3⊕（﹣2）]﹣[（﹣2）⊗（﹣1）]的值；

（2）若A＝[3b⊕（﹣a）]+[a⊗（2﹣3b）]，B＝[a⊕（﹣3b）]+[（﹣a）⊗（﹣2﹣9b）]，比较A和B

的大小．

c

6．（2022春•东台市月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）＝

3

c．例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

1

（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝，（﹣2，4）＝，（―，﹣8）＝；

2

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．

（3）拓展应用：计算（10，2）+（10，5）．

7．（2022秋•昆山市校级月考）现定义一种新运算：a⊗b＝ab+a﹣b，如1⊗3＝1×3+1﹣3＝1．

（1）求[（﹣2）⊗5]⊗（6）；

（2）新定义的运算满足交换律吗？试以（﹣4）⊗3和3⊗（﹣4）举例说明．

8．（2022秋•孝南区期中）对于有理数a，b，我们定义一种新运算，规定“※”是一种数学运算符号，a※

b＝ab2﹣a．例如：1※2＝1×