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第十章定积分的应用
教课要求：
1.理解微元法的思想，并可以应用微元法或定积分定义将某些几何、物理
等实质问题化成定积分；
2.娴熟地应用本章给出的公式，计算平面地区的面积、平面曲线的弧长，
用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等。
教课要点：娴熟地应用本章给出的公式，计算平面地区的面积、平面曲
线的弧长，用截面面积计算体积、旋转体的体积和它的侧面积、变力作功等
教课时数：10学时
§1平面图形的面积（2时）
教课要求：
1.理解微元法的思想，并可以应用微元法或定积分定义将某些几何、物理
等实质问题化成定积分；
2.娴熟地应用本章给出的公式，计算平面地区的面积。
教课要点：娴熟地应用本章给出的公式，计算平面地区的面积
一、组织教课：
二、讲解新课：
（一）直角坐标系下平面图形的面积：
1.简单图形：型和型平面图形.
2.简单图形的面积:给出型和型平面图形的面积公式.
1/6
对由曲线和围成的所谓“两线型”图形,介绍面积计算步
骤.注意利用图形的几何特点简化计算.
例1求由曲线围成的平面图形的面积.
例2求由抛物线与直线所围平面图形的面
积.
（二）参数方程下曲边梯形的面积公式：设区间上的曲边
梯形的曲边由方程给出.
又设,就有↗↗,于是存在反函数.由此得曲边的显
式方程.
,
亦即.
详细计算经常利用图形的几何特点.
例3求由摆线的一拱与轴所围
平面图形的面积.
例4极坐标下平面图形的面积:
2/6
推导由曲线和射线所围“曲边扇形”的面
积公式.(简介微元法，并用微元法推导公式.半径为,
顶角为的扇形面积为.)
例5求由双纽线所围平面图形的面积.
解或.(可见图形夹在过极点,
倾角为的两条直线之间).以代方程不变,
图形对于轴对称;以代,方程不变,
图形对于轴对称.参阅P242图10-6
所以.
三、小结：
§2
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