专练03几何综合(A卷解答题)(原卷版+解析).docxVIP

专练03几何综合（A卷解答题）

1．如图，从点O引射线OM，ON，点A，B分别在射线OM，ON上，点C为平面内一点，连接AC，BC，有∠ACB＝∠O．

(1)如图1，若AO∥BC，求证：AC∥ON；

(2)如图2，若∠ABC＝∠ABO，AC⊥OM，请求出∠CBD和∠O的度数的等量关系式；

(3)在（2）的条件下，过点C作CD∥OM交射线ON于点D．当∠CDN＝8∠CBD时，求∠ABC的度数．

2．如图，在△CAE中，∠CAE＝90°，过点A作AF⊥CE于点F，延长AF至点D，使AD＝CE，过点D作AE的垂线，垂足为点B．

(1)求证：△CAE≌△ABD；

(2)若E为AB的中点，AC＝2：

①求AF的长；

②连接BF，求BF的长．

3．如图，已知MN//BF，AB//DE，AC//DF，点E在点C右侧．

(1)如图1，求证：∠ABC＝∠ADE；

(2)如图2，点G是DE上一点，连接AG，已知AC⊥BF，AG⊥DE．

①若AD＝EG，且DE＝7，AG＝3，求线段DG的长；

②若AD＝20，点E到AD的距离与线段AG的长度之比为5：4，求线段DE的长．

4．已知，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B，C，E三点不在一条直线上（如图1）．

(1)求证：BD＝AE；

(2)若∠ADC=30°，AD=4，CD=5，求BD的长；

(3)若点B，C，E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为3和5，求AD的长．

5．如图1，是正方形边上一点，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)如图2，若正方形边长为6，线段上有一动点从点出发，以1个单位长度每秒沿向运动．同时线段上另一动点从点出发，以2个单位长度每秒沿向运动，当点到达点后点也停止运动．连接，点的运动时间为，的面积为，求关于的函数关系式；

(3)如图3，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，已知，，求的长．

6．如图，在△ABC中，延长AC至点D，使CD＝AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，延长DE至点F，使EF＝DE．连接AF．

（1）求证：DE＝AB；

（2）求证：AF∥BE；

（3）当AC＝BC时，连接AE，求证：AE2+DE2＝AD2．

7．[阅读理解]

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，过点A作直线BC的垂线，垂足为D，求线段AD的长．

解：设BD＝x，则CD＝7﹣x．

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

在Rt△ABD中，AD2＝AB2﹣BD2，

在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2，

∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2．

又∵AB＝4，AC＝6，

∴42﹣x2＝62﹣（7﹣x）2．

解得x＝，

∴BD＝．

∴AD＝＝．

[知识迁移]

（1）在△ABC中，AB＝13，AC＝15，过点A作直线BC的垂线，垂足为D．

i）如图1，若BC＝14，求线段AD的长；

ii）若AD＝12，求线段BC的长．

（2）如图2，在△ABC中，AB＝，AC＝，过点A作直线BC的垂线，交线段BC于点D，将△ABD沿直线AB翻折后得到对应的△，连接CD′，若AD＝，求线段的长．

8．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与外角∠ACD的角平分线相交于点E．

（1）设∠A＝α，用含α的代数式表示∠E的度数；

（2）若EC∥AB，AC＝4，求线段CE的长；

（3）在（2）的条件下，过点C作∠ACB的角平分线交BE于点F，若CF＝3，求边AB的长．

9．如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若点是的中点，，求的长．

10．如图，直线，直线交直线于点，交直线于点，点分别在直线，上，过点作于点，过点作于点，有，连接．

（1）求证：；

（2）是直线，上的两点，连接，过点作于点．若，且．

①求线段和的长；

②求线段的长．

11．在中，，，点D．F是线段AB上两点，连结CD，过A作于点E，过点F作于点M．

（1）如图1，若点E是CD的中点，求的大小；

（2）如图2，若点D是线段BF的中点，求证：；

（3）如图3，若点F是线段AB的中点，，，求FM的值．

12．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．

（1）求证：点A是PQ的中点；

（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．

13．在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）如图1，求证：△ADB