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山西省朔州市怀仁县大地学校2024-2025学年高二数学下学期期末考试试题理

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

留意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设，则=

A.2 B. C. D.1

2.某珠宝店丢了一件宝贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”.依据以上条件，可以推断偷珠宝的人是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

3.曲线在点处的切线方程为

A. B.

C. D.

4.设复数z满意，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A. B.

C. D.

5.若函数，则函数从到的平均改变率为

A. B. C. D.

6.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

A.96 B.84 C.60 D.48

7.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P(X2)等于

A. B. C. D.1

8.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有

参考数据及公式如下：

A.12 B.11 C.10 D.18

9.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是

A. B. C. D.

10.在极坐标系中，点到直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0的距离等于

A. B. C. D.2

11.对于随意实数，下列正确的结论为

A.若，则； B.若，则；

C.若，则. D.若，则；

12.假如圆上随意一点都能使成立，那么实数的取值范围是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.假如随机变量，且，则__________.

14.设，假如恒成立，那么实数的取值范围是________.

15.已知为椭圆上的随意一点，则的最大值为________.

16.若a＞0，b＞0，则________.(选填“≥”“≤”或“＝”)

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）当时，求函数的最小值.

18.（本小题满分12分）

现有个人去参与某消遣活动，该活动有甲、乙两个嬉戏可供参与者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地匀称的骰子确定自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为或的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于的人去参与乙嬉戏.

（1）求这个人中恰有个人去参与甲嬉戏的概率；

（2）求这个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率.

19.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.

20.（本小题满分12分）

柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的相识，对于雾霾天气的探讨也慢慢活跃起来，某探讨机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请依据上表供应的数据，用最小二乘法求出关于的线性回来方程；

(3)试依据(2)求出的线性回来方程，预料燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数.

21.（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.

（1）求直线l的一般方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离.

22.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）画出的图像；

（2）求不等式的解集.

参考答案

1．C

2．A