常德市2025届高三第一次月水平检测+数学试卷.docxVIP

常德市第一中学2025届高三第一次月水平检测

数学

时量：120分钟满分：150分

命题人：审题人：

一、单选题。（本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1．已知集合，则（????）

A．B．C．D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．设，，，则（???）

A．B．C．D．

4．近年，“人工智能”相关软件以其极高的智能化水平引起国内关注，深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示训练迭代轮数，则学习率衰减到0.2及以下所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（????）

A．16 B．72 C．74 D．90

5．“”是“函数在单调递增”的（????）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．对于三次函数给出定义:设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面探究结果，计算（????）

A．1010 B．2020 C．2023 D．2024

7．，均有成立，则a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，使成立，则实数的取值范围是（????）

A．B．C．D．

二、多选题（本题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）

9．下列选项中正确的有（????）

A．若，则

B．若集合，且，则实数a的取值所组成的集合是．

C．若不等式的解集为，则不等式的解集为或

D．已知函数的定义域是，则的定义域是．

10．已知，且，则（????）

A．的最小值是 B．最小值为

C．的最大值是 D．的最小值是

11．已知函数，下列选项中正确的是（???）

A．在上单调递增，在上单调递减

B．有极大值

C．无最小值

D．若函数恰有6个零点，则实数的取值范围是

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是.

13．已知函数，分别是定义在上的奇函数，偶函数，且，则.

14．设函数，若在上满足的正整数至多有两个，则实数的取值范围是．

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）

15．（13分）在中，内角所对的边分别为，已知向量满足，，且．

(1)求角；

(2)若是锐角三角形，且，求周长的取值范围．

16．（15分）已知正方体的棱长为，，，为线段上的动点，是点关于所在直线的对称点.

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)当时，求二面角的余弦值的绝对值.

17．（15分）数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)若，求的前项和．

18．（17分）已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．

(1)求椭圆的标准方程．

(2)已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

19．（17分）已知

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)已知有两个极值点，且满足，求的值；

(3)在(2)的条件下，若在上恒成立，求的取值范围．