专题2.5 轴对称中最短路径问题（四大模型）-《讲亮点》2022-2023学年八年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）（原卷版）.pdfVIP

2022-2023

《讲亮点》学年八年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》

专题2.5轴对称中最短路径问题（四大模型）

【教学目标】

1、理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。 

2、能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。

【教学重难点】

1、将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题；

2、确定出最短路径的方法。

3“”

、探索发现最短路径的方案，确定最短路径的作图及原理。

【知识亮解】

知识点最短路径问题四大模型

一两定点在直线的异侧

问题1作法图形原理

ABl

连接，与直线的交点两点之间，线段最短，此

lP,P即为所求。时PA+PB的和最小。

在直线上找一点使得

PA+PB的和最小。

二两定点在直线的同侧

2

问题：将军饮马作法图形原理

Bl

作关于直线的对称点化折为直；

CACl两点之间，线段最短，此

，连，与直线的交

lP,

在直线上找一点使得点P即为所求。时PA+PB的和AC最小。

PA+PB的和最小。

三两动点一定点问题

3

问题：两个动点作法图形原理

作P关于OA的对称点

两点之间，线段最短，此

点P在锐角∠AOB的内P1，作P关于OB的对称

时PC+PD+CD的和最小。

部，在OA边上找一点C,点P2，连接P1P2。

在OB

边上找一点D,,使得

PC+PD+CD的和最小。

四造桥选址问题

4

问题：造桥选址作法图形原理

将点A乡向下平移MN

两点之间，线段最短，此

的长度得A，连AB，

11

时AM+MN+BN的最小值

nNNNM

交于点，过作

mnmn

直线∥，在，上分别为