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2023-2024学年苏科版九年级上册册章节知识讲练
专题2.5对称图形—圆(章节复习+能力强化卷)
知识点01:圆的定义、性质及与圆有关的角
1.圆的定义
(1)旋转一周,另一个端点A所形成的,叫做圆.
(2)圆是.
细节剖析:
①圆心确定,半径确定;确定一个圆应先确
定,再确定,二者缺一不可;
②圆是一条封闭曲线.
2.圆的性质
(1)旋转不变性:圆是,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是
图形,对称中心是
在中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,
那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称:圆是,经过圆心的任一直线都是它的.
(3)垂径定理及推论:
①垂直于弦的直径这条弦,并且平分②平分弦(不是直
径)的直径于弦,并且平分弦所对的.
③弦的过圆心,且平分弦对的
④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦.
⑤平行弦夹的弧.
细节剖析:
在垂经定理及其推论中:过圆心、垂直于弦、平分弦、平分弦所对的、平分弦所对的
在这五个条件中,知道任意两个,就能推出其他三个结论.(注意:“”作为题设时,平
分的弦不能是直径)
3.两圆的性质
(1)两个圆是一个,对称轴是.
(2)相交两圆的连心线,相切两圆的连心线经过
4.与圆有关的角
(1)圆心角:叫圆心角.
圆心角的性质:.
(2)圆周角:顶点在,叫做圆周角.
圆周角的性质:
①圆周角等于
②所对的圆周角相等;在中,相等的圆周角所对的弧相等.
③所对的弦为直径;所对的圆周角为直角.
④如果,那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的.
细节剖析:
(1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在;②角的两边都和圆
(2)圆周角定理成立的前提条件是在中.
知识点02:与圆有关的位置关系
1.判定一个点P是否在⊙O上
设⊙O的半径为,OP=,则有
点P在⊙O外;点P在⊙O上;点P在⊙O内.
细节剖析:
和是相对应的,即知道
就可以确定;知道也可以确定.
2.判定几个点A、A、LA在同一个圆上的
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