2023江苏宿迁中学创新人才班自主招生数学试题真题（含答案详解） .pdf

科学素养选拔考试

数学部分

（满分120分，时间90分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共

计56分）

1.已知6张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,若从中任取3张，则这3张卡

片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是・

2x+5_

x-5

2

2.已知关于x的不等式组.恰好有5个整数解，则，的取值范围是______.

x+3

/x

I2

3.在平面直角坐标系内有两点力（1,1）,3（2,3）,若一次函数y=kx+2的图象与段刀方有

公共点，则上的取值范围为.

4.如图，ABC中，已知和CE分别是两边上的中，并且BDVCE,BD=4,CE=6,

那么VABC的面积等于.

5.如果关于x的方程x2+^+l=0（j70）的两根之差是1,那么p的值为・

6.如图，在四边形ABCD中，ZBAC=ZBDC=9。。,AB=AC=J，CD=1,对角的交

点为M,则W的长为.

7.将正偶数排列成如图所示的数阵，把从上向下第，行从左向右第，•个数表示为％,例如

第4行第3个数为。43=18,若与=2560,则，•+/=.

试卷第1页，共5页

2

46

81012

14161820

8.已知二次函数y=ax2+Z?x+l（6z^0）的图象的顶点在第二象限，且过点（1,0）.当为

整数时，油的值为.

9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”，如：

2=13—（—1）3,26=33-F,2和26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和

谐数”之和为.

10.如图，已知直y=kx（k-与双曲歹=—相交于力、方两点，其中点力在第一象限

x

以AB为斜边作等腰直角VABC，顶点C位于第四象限，边力。交x轴于点D,若0D=2CD,

则点C的坐标是.

11.若关于x的方程\x2-4x+3\=b有四个不相等的实数根，则力的取值范围是.

12.已知点F的坐标（x，V）满足（2m+l）x+（m-3）j+14=0（m是常数），当m的值是时,

段PO2^5•

13.如图，已知45为。。的直径，。为圆周上一点，。为段成上一点（不是端点），满

足CDLAB,DELCO,E为垂足，若CE=10,且4D与的长均为正整数，则段刀。

的长为.

试卷第2页，共5页

14.已知x,＞为实数，且满足x2-xy+4y2=4,记u^x1+xy+4y2的最大值为最小值

为m,贝0M+m=

二、解答题（本大题共6小题，共计64分，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

15.已知点P（XoJo）和直y=kx+b,则点户到直y—kx+b的距昌刁可用公式

dJkxQ-yQ+b\计算，利用公式解决下列问题：

J1+序

⑴求直y=2x+l与直*=2x-5之间的距离.

⑵已知直J=-|x-4分别交x,尹轴于力，方两点，OC是以。（2,2）为圆心，2为半径的

圆，户为。C上的动点，试求出△尸45面积的最大值.

16.已知NABC中，CZ）是边45上的中，G为段C上一点，且C=3G,过点G作

直分别交AC,3。于点户，Q,设C4=mCF,CB=nCQ,求和+〃的值.

17.期中考试结束后，某班级准备花346元钱