专题2.5 一元二次方程的实际应用【九大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题2.5一元二次方程的实际应用【九大题型】

【浙教版】

【题型1数字问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型2平均变化率问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型3销售利润问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型4传播问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型5循环问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型6树枝分叉问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型7工程问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型8图形问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型9面积问题】Error!Bookmarknotdefined.

【题型1数字问题】

【例1】（2022•苏州期末）一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所形成的两位

数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．

【分析】可设个位数字为未知数，利用两个数字和为6表示出十位数字，根据新两位数×原来的两位数

＝1008列方程求得个位上的数字及十位上的数字，再求原来的两位数即可．

【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为（6﹣x），

根据题意可知，[10（6﹣x）+x][10x+（6﹣x）]＝1008，

即x2﹣6x+8＝0，

解得x1＝2，x2＝4，

∴6﹣x＝4，或6﹣x＝2，

∴10（6﹣x）+x＝42或10（6﹣x）+x＝24，

答：这个两位数是42或24．

【变式1-1】（2022•沙坪坝区校级模拟）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念

奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个

位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，

该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列

方程（）

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A．10（x+3）+x＝xB．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）

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C．10（x﹣3）+x＝xD．10（x+3）+x＝（x﹣3）

【分析】根据“该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数”列方程即可．

2

【解答】解：根据题意，可得10（x﹣3）+x＝x，

故选：C．

【变式1-2】（2022•浦东新区校级期末）已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的

数字与十位上的数字的平方和比这个两位数小4，则这个两位数是84．

【分析】设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），根据个位上的数字与十位上的数字的平

方和比这个两位数小4，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其非负整数代入[10

（x+4）+x]中即可求出结论．

【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+4），

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依题意得：x+（x+4）﹣[10（x+4）+x]＝﹣4，

整理得：x1＝4，x2＝﹣5．

又∵x为非负整数，

∴x＝4，

∴10（x+4）+x＝10×（4+4）+4＝84．

故答案为：84．

【变式1-3】（2022