4.4.3不同函数增长的差异教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

4.4.3不同函数增长的差异教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

教材分析

《4.4.3不同函数增长的差异》选自人教A版（2019）高一上学期数学必修第一册，本节内容旨在让学生通过具体函数实例，探究不同函数的增长特性，理解指数函数、对数函数和幂函数的增长差异。课程以课本为基础，结合实际案例，引导学生分析函数图像，探讨函数值的增减规律，从而加深对函数性质的理解，培养数学逻辑思维和分析问题的能力。教学内容与教材紧密关联，旨在帮助学生掌握函数增长差异这一核心概念，为后续学习奠定基础。

核心素养目标分析

《4.4.3不同函数增长的差异》课程的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过本节内容的学习，学生能深入理解函数增长差异的数学本质，实现对指数函数、对数函数和幂函数的抽象认知；在分析比较不同函数增长过程中，锻炼逻辑推理能力，学会用数学语言表述论证过程；同时，学生将运用这些函数模型解决实际问题，培养数学建模的核心素养，感受数学在现实生活中的应用价值，进而提升数学学科的综合素养。

教学难点与重点

1.教学重点

-函数增长差异的概念及其在指数函数、对数函数和幂函数中的具体表现。

-通过图像分析，理解并掌握不同函数随自变量增加时，函数值变化速率的不同。

-应用函数增长差异解决实际问题，体会函数模型在生活中的应用。

举例：重点讲解指数函数的爆炸性增长与对数函数的缓慢增长，以及幂函数在这两者之间的增长特性，通过具体函数如f(x)=2^x、g(x)=log2x和h(x)=x^2的对比，加深学生对函数增长差异的理解。

2.教学难点

-理解并区分指数函数、对数函数和幂函数增长特性的细微差别。

-将函数增长差异的抽象概念与具体函数图像和实际情境联系起来，进行有效的数学建模。

举例：难点在于帮助学生理解对数函数在x接近0时增长的相对速度变化，以及指数函数在x取值较大时的增长趋势。教师需采用直观的图像演示和实际案例，如人口增长、放射性衰变等，来帮助学生突破这一难点。同时，通过问题驱动的教学方法，引导学生主动探索，加强对函数增长差异的深度理解。

教学方法与手段

1.教学方法：

-探究法：引导学生通过观察函数图像，自主探究指数函数、对数函数和幂函数的增长特性，激发学生的求知欲和思考能力。

-对比法：通过比较不同函数的增长模式，帮助学生清晰地认识各自的特性，加深理解。

-实践法：设计实际问题，让学生运用所学函数模型进行分析，提升解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用多媒体设备展示函数图像和实际案例，直观展现函数增长差异。

-教学软件应用：运用数学软件进行函数模拟和数据分析，提高学生对函数概念的理解。

-互动白板：利用互动白板进行实时标注和讨论，增强师生互动，提高课堂参与度。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对不同函数增长差异的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道不同函数增长差异是什么吗？它们在我们的生活中有什么关系？”

展示一些关于不同函数增长差异的图片或动画，让学生初步感受这些函数在增长模式上的不同。

简短介绍指数函数、对数函数和幂函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.不同函数增长差异基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解指数函数、对数函数和幂函数的基本概念、增长特性。

过程：

讲解这三种函数的定义，包括它们的主要增长特性和图像特点。

利用图表和示意图详细介绍这些函数的组成部分和增长原理。

通过实例分析，让学生更好地理解这些函数在实际应用中的增长差异。

3.不同函数增长差异案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解不同函数增长差异的特性和应用。

过程：

选择几个典型的不同函数增长差异案例进行分析，如人口增长、技术发展等。

详细介绍每个案例的背景、增长函数类型和实际意义。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数模型解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论不同函数增长差异在未来社会中的应用和改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与不同函数增长差异相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对不同函数增长差异的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教