2024高考数学二轮总复习课时跟踪检测十九不等式选讲理.docVIP

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课时跟踪检测(十九)不等式选讲

1．(2024·广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f(x)2成立．

(1)求实数m的值；

(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)＝4，求证：eq\f(4,α)＋eq\f(1,β)≥3.

解：(1)因为|x－m|＋|x|≥|m－x＋x|＝|m|.

所以要使不等式|x－m|＋|x|2有解，则|m|2，

解得－2m2.因为m∈N*，所以m＝1.

(2)证明：因为α≥1，β≥1，

所以f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝4，

即α＋β＝3，

所以eq\f(4,α)＋eq\f