重庆市2025届高考适应性月考卷（一）数学试卷答案.docxVIP

数学参考答案

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

B

D

D

C

D

【解析】

1.命题p是一个存在性命题,说明存在使x2-4x+30的实数x,则它的否定是:不存在使x2-4x+30的实数x,即对任意的实数x2-

2.设该扇形的圆心角为θ,半径为r,则θr=π,

3.tan240°+sin

4.1a+1b+4a+b=a+b

5.A选项中y=x3为奇函数,故y=x3+1有对称中心0,1;B选项中y=x+1x为奇函数,将其右移一个单位后得到y=x-1+1x

6.已知cosα-π6=2

7.函数fx=2lnx-12ax2-2x在12,4上存在单调递增区间,即fx=2x-ax-

8.作出fx=log2

f1=m-1,f2=m,令t=

方程fx=t1=0提供2个根,故方程fx=t2提供4个不等实根,故m

二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

题号

9

10

11

答案

ABD

AD

ACD

【解析】

9.基本事件x,y总数n=6×6=36,事件A包含的基本事件x,y有18个,∴PA=1836=12,事件B包含的基本事件x,y有9个,所以PB=14,故A正确;事件C包含的基本事件x,y有24个,PC=2436=23,故B正确;AB包含的基本事件有

10.因为fx+f-π3-x=2,所以fx的图象关于点-π6,1对称,又对任意x∈R,都有fx≥f-5π12,所以当x=-5π12时

值,所以2sin-5π6+φ+1=-1.因为φπ2,所以φ=π3.即fx=2sin2x+π3+1.令2x+π3=π2+kπ,k∈Z,得x=π12+kπ2,k∈Z.

11.fx=exlnx,故fx=exlnx?lnx+1,对于A选项,fx只有x=1e这一个变号零点,故fx在0,1e上单调递减,在1e,+∞上单调递增,故在x=1e处取得极小值f1e=1e1e,?x→+∞时,fx→+∞,当0x1e时,fx=exlnxe0=1,故方程fx=e只有一个实根,A选项正确;对于B选项,fxn≥fx?xnlnxn≥xlnx,整理得nxn-1-1nlnx≥0,由于在x∈0,1上lnx0,x∈1,+∞上lnx0,故xn-1-1

三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

题号

12

13

14

答案

7

1

0,

【解析】

12.点A1,3在抛物线C:y2=2px上,则3=2p,解得p=

13.两边同乘以x后移项,得axeax≥x+1lnx-ax,即axeax+1≥x+1lnx=elnx+1lnx.令nx=xex+1,则nax≥nlnx?.?nx=ex+1+xex,由x∈0,+∞,nx

14.由函数fx=

周期是2πω,由①知f

轴是x=π3,所以ω×

3π5,4π

3

或154

四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)

（1）解:已知a1

当n=1时,a

当n≥2时,a

综上:an=2n

（2）证明:bn

.(9分)

∵Sn=12

∴n=1时,Sn

∵n∈N*,1

因此:?n∈N

16.(本小题满分15分)

解:(1)PAB

由全概率公式可得PA=PB?P

（2）完成列联表如下:

性别

身高

合计

2-3

低于170?cm

不低于170cm

女

20

4

24

男

4

8

12

合计

24

12

36

零假设为H0:学生的性别与身高是否不低于170?cm无关

根据列联表中的数据,经计算得到χ2=36×20×8-4×4224×12×12×24=97.879=x0.005

即认为学生的性别与身高是否不低于170?cm有关,

此推断犯错误的概率不大于0.005..(15分)

17.(本小题满分15分)

解:(1)在△ABC中,∵

由正弦定理,sinA

则有1+cosB

由于B∈0,π,故B

（2）原等式变为sinA

∴3

∴3

由正弦定理得3b

由余弦定理知cosB

其中ac≤a

S

.(15分)

法二:由cosB

其中ac≤

故cosB

令t=1+cos

法三:由正弦定理得3b

则点B可看作是以A,C为焦点,3

以AC中点为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,则点B轨迹方程为:x2

故S△

18.(本小题满分17分)

（1）解:设双曲线的标准方程为x2

依题意有:a=4,2

所以双曲线方程为x216-

(2)(i)证明:设直线MN方程为:x=my+6,

联立方程x=my+6x216-

∵m

∵Mx1,

∴x

直线A1M:y

联立方程得y

=

解得x=83,故点P在定直线x=8

(ii