人教版九年级数学上册专题15概率（热考题型）原卷版.docxVIP

专题15概率

【思维导图】

◎考点题型1事件

事件类型：?????

①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.?????

②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.?????

③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.?

例．（2022·山东菏泽·七年级期末）下列事件属于必然事件的是（???????）

A．人中至少有人的生日在同一个月 B．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数

C．画一个三角形，其内角和是 D．早上的太阳从西方升起

变式1．（2021·陕西·西北大学附中七年级期末）下列事件中，属于必然事件的是（???????）

A．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角

B．抛掷一次硬币正面朝上

C．随便翻开一本书，页码是偶数

D．某种彩票的中奖率为1%，购买100张彩票一定中奖

变式2．（2018·全国·九年级单元测试）在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（）

A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球

B．扔一枚正六面体的骰子

C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人

D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面”

变式3．（2021·全国·九年级专题练习）小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（）

A．7种 B．6种 C．5种 D．4种

◎考点题型2概率

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为

例．（2022·湖南长沙·中考真题）下列说法中，正确的是（???????）

A．调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查

B．“太阳东升西落”是不可能事件

C．为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

D．任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次

变式1．（2022·湖南·明德华兴中学三模）下列说法正确的是（????????????）

A．要了解沈阳市市民的燃气安全意识，应选用普查方式

B．如果天气预报明天降雪的概率是，那么明天有一半的时间都在下雪

C．若A、B两组数据的平均数相同，，，则B组数据较稳定

D．早上的太阳从东方升起是必然事件

变式2．（2022·浙江杭州·九年级期末）下列说法正确的是（???????）

A．可能性很小的事件不可能发生 B．可能性很大的事件必然发生

C．必然事件发生的概率1 D．不确定事件发生的概率为

变式3．（2022·江苏宿迁·八年级期中）一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是()

A．摸出的是红球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是绿球 D．摸出的是白球

◎考点3列举法

直接列举法求概率

当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。

例．（2022·江西萍乡·七年级期末）小军旅行箱的密码是一个六位数（密码的每位数字通常用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字），由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是(?????)

A． B． C． D．

变式1．（2022·安徽·中考真题）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（???????）

A． B． C． D．

变式2．（2022·全国·九年级课时练习）从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（???????）

A． B． C． D．

变式3．（2022·湖南·双牌县教育研究室模拟预测）如图，在太极八卦图中，每一卦由三根线组成（线形为“”或“”），如正北方向的卦为“”，从图中任选一卦，这一卦中恰有2根“”和1根“”的概率是（???????）

A． B． C． D．

◎考点4列表法求概率

当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

例．（2021·四川成都·三模）随着移动支付的发展，商场购物的支付方式越来越多样、便捷．某商场支持微信、支付宝、银行卡、现金、预付费购物卡、刷脸等多种支付方式．学校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种自己最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．

(1)这次活动共调查了______人；在扇形