部编数学八年级上册专题10最短路径问题（解析版）含答案.pdfVIP

2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题10最短路径问题

考试时间：120分钟试卷满分：100分

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·花都期末）如图，点E在等边△ABC的边BC上BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点

C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时BF＝5，则AB的长为

（）

A．7B．8C．9D．10

【答案】A

【完整解答】解：作E点关于CD的对称点E，过E作EF⊥AB交于点F，交CD于点P，连接PE

PE=PE

∴

EP+FP=PE+PF≥EF

∴

此时EP+FP的值最小

ABC

∵△是正三角形

B=60°

∴∠

EFAB

∵⊥

FEB=30°

∴∠

BE=2BF

∴

BF=5BE=4

∵

EB=10

∴

CE=CE

∵

∴10=2CE+BE=2CE+4

CE=3

∴

BC=7

∴

故答案为：A．

ECDEEEFABFCDPPEEP+FP

【思路引导】作点关于的对称点，过作⊥交于点，交于点，连接，此时

的值最小，由题意得出∠FEB=30°，则BE=2BF，再由BF=5BE=4，得出10=2CE+BE=2CE+4，解出

CE=3，即可得出BC=7。

2．（2分）（2022春•定海区期末）如图，直线ll表示一条河的两岸，且l∥l．现要在这条河上建一座

1212

桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线（）

A．路线：PF→FQB．路线：PE→EQ

C．路线：PE→EF→FQD．路线：PE→EF→FQ

【思路引导】根据两点间直线距离最短，使FEPP′为平行四边形即可，即PP′垂直河岸且等于河宽，接连

P′Q即可．

【完整解答】解：作PP垂直于河岸l，使PP′等于河宽

2

连接QP′，与另一条河岸相交于F，作FE⊥直线l1于点E

则EF∥PP′且EF＝PP′

于是四边形FEPP′为平行四边形，故P′F＝PE

根据“两点之间线段最短”QP′最短，即PE+FQ最短．

故C选项符合题意

故选：C．

3．（2分）（2022春•沙坪坝区校级期末）如图，在△ABC中AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是

AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）

A．105°B．115°C．120°D．130°

【思路引导】过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′

连接BE′，可证得△ABG≌△AB′G（ASA），所以∠E′B′G＝∠E′BG，由“直角三角形两锐角互余”可得∠

AB′F′＝40°＝∠ABE，所以∠BE′F′＝50°，由此可得结论．

【完整解答】解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点

E′，连接BE′，如图

此时BE+EF最小