等腰三角形和等边三角形 教案、全解、试题全集(附答案).pdfVIP

等腰三角形和等边三角形教案、全解、试

题全集（附答案）

一.教学内容：

等腰三角形和等边三角形

二.教学目标：

1、了解等腰三角形和等边三角形的概念；

2、加深理解等腰三角形的性质，并能够用其解决相关问题；

3、掌握有一个30°的直角三角形的性质，并能运用它解决相关问题；

4、会用尺规作角平分线；

5、掌握角平分线的两个相关性质，能够运用性质解决问题；

三.重点、难点：

1、等腰三角形与等边三角形的判定与性质；

2、角平分线的两个定理的运用；

四.知识要点与学习目标：

1、等腰三角形的概念

定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

相等的两条边叫做腰；另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角；腰与底边的夹角叫做

底角；

2、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；（三线合一）

（3）等腰三角形判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等；

（简称：等角对等边）

3、等边三角形的性质：

（1）等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

4、角平分线性质定理与判定定理：

（1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；

（2）在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上

【典型例题】

例1已知：在△ABC中，AB＝AC

（1）若∠A＝70°，则∠B＝___________，∠C＝___________

（2）若一个角为30°，则它的另外两内角分别为__________

（3）若一个角为100°，则它的另外两内角分别为_________

解：（1）55°；55°

（2）另外两内角分别为：75°，75°；30°，120°

（3）40°，40°

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE

求证：BD＝CE

证明：作AF⊥BC，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB＝AC，AD＝AE（已知）

AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝CE

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅

助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，

有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3已知：如图，D是等边△ABC内一点，DB＝DA，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC。求

证：∠P＝30°

证明：连结DC

在△BPD和△BCD中

∴△BPD≌△BCD

在△ADC和△BCD中

∴△ADC≌△BDC

∴

因此，∠P＝30°

例4求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等。

已知：如图，AB＝AC，BD、CE分别为AC边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF＝CF

证明：∵BD、CE是△ABC的两条中线，AB＝AC

∴AD＝AE，BE＝CD

在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE

∴∠1＝∠2

在△BEF和△CDF中

∴△BEF≌△CDF

∴BF＝FC

例5已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

求证：EF⊥BC

证明：作BC边上的高AM，M为垂足

∵AM⊥BC

∴∠BAM＝∠CAM

又∵∠BAC为△AEF的外角

∴∠BAC＝∠E+∠EFA

即∠BAM+∠CAM＝∠E＋∠EFA

∵∠AEF＝∠AFE

∴∠CAM＝∠E

∴EF∥AM

∵AM⊥BC

∴EF⊥BC

【模拟试题】（答题时