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第九章立体几何

考点：长方体，圆柱体，球体

一、知识点

长方体：由六个长方形（特别状况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体。

柱体：一个多面体有两个面相互平行，余下的每个相邻两个面的交线相互平行，这样的多

面体就为柱体，如圆柱体，矩形柱体。

球体：空间中到定点的距离小于或等于定长的全部点构成的图形叫做球。

1、体积公式：

柱体：VSh，圆柱体：Vr2h。

斜棱柱体积：VSl（此中，S是直截面面积，l是侧棱长）；

球体：V4r3。

3

2、侧面积：

直棱柱侧面积：Sch，斜棱柱侧面积：Scl；

圆柱侧面积：Sch2rh，

二、经典例题

例1：★★圆柱体的底面半径和高的比是1:3，若体积增添到本来的4倍，底面半径和高的

比保持不变，则底面半径（）

A、增添到本来的32倍B、增添到本来的36倍

C、增添到本来的34倍D、增添获得本来的4倍

E、增添到本来的4倍

答案：选C，此题考察圆柱体的体积公式。

由题，设圆柱体的底面半径为r1，则高为3r1，，原体积V1r123r13r13，变化后的

体积为V，设变化后底面半径为r，高为3r，那么，V4V，也即

22221

3233

3r212r1,r24r1,r234r1，

34

所以底面半径增添到本来的倍，选C

例2：★球的内接正方体的边长为1，则此球的表面积是（）

A、B、2C、3D、4E、3

答案：选C，此题考察球内接正方体的性质及球的表面积求解公式。

如下图，正方体的体对角线经过球心，进而AC为球直径，AC3，那么所求球的表

3

2

面积S4()3，应选C

2

例3：★★一个圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，则圆柱和球的体积之比是（）

A.2:3B.1:3C.2:1D.3:2E.以上均不对

答案：选D，此题考察圆柱与球的体积计算公式。

由题，设球的半径为r，则球的体积V14r3，

3

由已知条件知，圆柱体的底面半径为r，高h2r，那么圆柱体积V2r22r2r3，

4

进而V:V2r3:r33:2，应选D

12

3

例4：★★三个球中，最大球的体积是此外两个球体积和的4倍，

（1）三个球的半径之比为1:2:3

（2）大球的半径是另两个球的半径之和答

案：选E，此题考察球的体积计算公式。

由条件（1），设三个球的半径分别是r，2r，3r，那么最大球的体积是V14(3r)33